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（本題滿分14分）

已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓，左焦點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）

（1）求橢圓方程；

（2）直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最大時(shí)，求直線方程。

（本題滿分14分）橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為。

 （1）求橢圓的方程；

 （2）是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足，若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說(shuō)明理由。

（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點(diǎn)分別為、，

上、下頂點(diǎn)分別為、．設(shè)直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓

關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若圓的面積為，求圓的方程．