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方差 例題.設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù).用隨機(jī)變量表示方程實(shí)根的個(gè)數(shù)． (1)求方程有實(shí)根的概率, (2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望, (3)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下.方程有實(shí)根的概率． 解析: (1)基本事件總數(shù)為. 若使方程有實(shí)根.則.即. 當(dāng)時(shí).,當(dāng)時(shí).,當(dāng)時(shí)., 當(dāng)時(shí).,當(dāng)時(shí).,當(dāng)時(shí)., 目標(biāo)事件個(gè)數(shù)為 因此方程 有實(shí)根的概率為 (2)由題意知..則.. 0 1 2 P 故的分布列為 的數(shù)學(xué)期望 (3)記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5 為事件M.“方程 有實(shí)根 為事件N.則.. . 例題:袋中裝有3個(gè)白球和4個(gè)黑球.現(xiàn)從袋中任取3個(gè)球.設(shè)ξ為所取出的3個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)． (I)求ξ的概率分布, (II)求Eξ． 解:(I)ξ的可能取值為0.1.2.3. ∵P(ξ＝0)＝＝, P(ξ＝1)＝＝, P(ξ＝2)＝＝, P(ξ＝3)＝＝. ∴ξ的分布列為: ξ 0 1 2 3 P (II)Eξ＝0×+1×+2×+3×＝. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．
（I）已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)都為10，分別求出m，n的值；
（Ⅱ）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差
S
2
甲
和
S
2
乙
，并由此分析兩組技工的加工水平；
（Ⅲ）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17，則稱該車間“待整改”，求該車間“待整改”的概率．（注：方差，s2=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2，其中
.
x
為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）

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甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在四場(chǎng)比賽中的得分?jǐn)?shù)據(jù)以莖葉圖記錄如下：
（Ⅰ）求乙球員得分的平均數(shù)和方差；
（Ⅱ）分別從兩人得分中隨機(jī)選取一場(chǎng)的得分，求得分和超過(guò)55分的概率．
（注：方差s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2其中
.
x
為x1，x2，x3…xn的平均數(shù)）

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甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在四場(chǎng)比賽中的得分?jǐn)?shù)據(jù)以莖葉圖記錄如下：
（Ⅰ）求乙球員得分的平均數(shù)和方差；
（Ⅱ）分別從兩人得分中隨機(jī)選取一場(chǎng)的得分，求得分和Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（注：方差s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]其中
.
x
為x1，x2，…xn的平均數(shù)）

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某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)都為10． 
（I）分別求出m，n的值；
（Ⅱ）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差
S
2
甲
和
S
2
乙
，并由此分析兩組技工的加工水平．

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如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù),且從第二項(xiàng)開(kāi)始,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù),則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差.

(1)設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列,求an和an-1(n≥2,n∈N)的關(guān)系式；

(2)若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,證明該數(shù)列為常數(shù)列.

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