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已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N^*）．對(duì)于A的一個(gè)子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m，則稱S具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）當(dāng)n=10時(shí)，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是否具有性質(zhì)P？并說(shuō)明理由．
（Ⅱ）若n=1000時(shí)
①若集合S具有性質(zhì)P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性質(zhì)P？并說(shuō)明理由；
②若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值．

已知集合A={a₁，a₂，…，a_k（k≥2）}，其中a_i∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和n．若對(duì)于任意的a∈A，總有-a∉A，則稱集合A具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）檢驗(yàn)集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；
（Ⅱ）對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：n≤

k(k-1)

2

；
（Ⅲ）判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

A={a₁，a₂，…，a_k}（k≥2），其中a_i∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和n．若對(duì)于任意的a∈A，總有-a不屬于A，則稱集合A具有性質(zhì)P．
（1）對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：n≤

k(k-1)

2

；
（2）判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．