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例1. 如圖.已知四棱錐的底面是直角梯形...側(cè)面底面． (1)與是否相互垂直.請證明你的結(jié)論, (2)求二面角的大小, (3)求證:平面⊥平面． 解:(1)與相互垂直.證明如下: 取的中點.連結(jié).交于點,連結(jié)． ∵.∴．又∵平面⊥平面. 平面∩平面.∴⊥平面． 在梯形中.可得. ∴. 即. ∴ ． (2)連結(jié). 由⊥平面..可得. ∴為二面角的平面角. 設(shè).則在中. ∴二面角為 ． (3)取的中點.連結(jié).由題意知:平面⊥平面. 則同“(1) 可得平面． 取的中點.連結(jié).則由. .得四邊形為平行四邊形. ∴. ∴⊥平面．∴平面⊥平面． 解答二: 取的中點.由側(cè)面⊥底面. 是等邊三角形. 得⊥底面． 以為原點.以所在直線為軸. 過點與平行的直線為軸. 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 設(shè).則在直角梯形中.. 在等邊三角形中.．∴ (1)與相互垂直.證明如下:∵ ∴． (2)連結(jié).設(shè)與相交于點,連結(jié)． 由得． 又∵為在平面內(nèi)的射影. ∴.為二面角的平面角． 在中.． 在中.． ∴二面角為． (3)取的中點.連結(jié).則的坐標(biāo)為． 又.. ∴ ． ∴ ∴⊥平面． ∴平面⊥平面． 小結(jié):三垂線定理是求二面角的平面角的又一常用方法． 例2.在的二面角中..已知.到的距離分別是和.且..在的射影分別為..求:(1)的長度,(2)和棱所成的角． 例3.棱長為4的正方體中.是正方形的中心.點在棱上.且． (Ⅰ)求直線與平面所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示), (Ⅱ)設(shè)點在平面上的射影是.求證:． 例4. 在三棱錐中.是邊長為的正三角形.平面平面..分別是的中點． (1)證明, (2)求二面角的大小, (3)求點到平面的距離． 例5. 如圖.直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱AA1的長為a.底面ABCD是邊長AB=2a.BC=a的矩形.又E是C1D1的中點, (1)CE與BD1所成角的余弦值, (2)求證:平面BCE⊥平面BDE, (3)求二面角B-DC1-C的平面角的大小 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知四棱錐的底面是直角梯形，，，側(cè)面為正三角形，，．如圖所示．

(1) 證明：平面；

(2) 求四棱錐的體積．

 

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已知四棱錐的底面是直角梯形，，，側(cè)面為正三角形，，．如圖所示．

(1) 證明：平面；
(2) 求四棱錐的體積．

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已知四棱錐的底面是直角梯形，，，側(cè)面為正三角形，，．如圖所示．

(1) 證明：平面；
(2) 求四棱錐的體積．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD中點
（1）證明：PE⊥BC
（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面PBC⊥底面ABCD．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）求二面角P-AD-B的余弦值．

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