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例1 如圖6是定義在閉區(qū)間[-5.5]上的函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間.以及在每一單調(diào)區(qū)間上.函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù). 解:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有[-5.-2).[-2.1).[1.3).[3.5].其中在區(qū)間[-5.-2).[1.3)上是減函數(shù).在區(qū)間[-2.1).[3.5]上是增函數(shù). 說明:函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的.對于單獨的一點.由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù).因而沒有增減變化.所以不存在單調(diào)性問題,另外.中學(xué)階段研究的主要是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù).對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)來說.只要在開區(qū)間上單調(diào).它在閉區(qū)間上也就單調(diào).因此.在考慮它的單調(diào)區(qū)間時.包括不包括端點都可以,還要注意.對于在某些點上不連續(xù)的函數(shù).單調(diào)區(qū)間不包括不連續(xù)點. 例2 證明函數(shù)在R上是增函數(shù). 證明:設(shè)是R上的任意兩個實數(shù).且<.則 -=(3+2)-(3+2)=3(-), 由<x,得-<0 ,于是-<0,即 <. ∴在R上是增函數(shù). 例3 證明函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù). 證明:設(shè),是(0,+)上的任意兩個實數(shù).且<. 則-=-=, 由,∈(0,+ ).得>0, 又由<,得->0 ,于是->0,即> ∴在(0,+ )上是減函數(shù). 例4．討論函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性. 解:∵.對稱軸 ∴若,則在內(nèi)是增函數(shù), 若則在內(nèi)是減函數(shù),在[a,2]內(nèi)是增函數(shù) 若,則在內(nèi)是減函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)讀圖分析解答：設(shè)定義在閉區(qū)間[-4，4]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示（圖中坐標(biāo)點都是實心點），完成以下幾個問題：
（1）x∈[-2，3]時，y的取值范圍是
 
．
（2）該函數(shù)的值域為
 
．
（3）若y=f（x）的定義域為[-4，4]，則函數(shù)y=f（x+1）的定義域為
 
．
（4）寫出該函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間為
 
．
（5）使f（x）=3（x∈[-4，4]）的x的值有
 
個．
（6）函數(shù)y=f（x）是區(qū)間x∈[-4，4]的
 
函數(shù)．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
（7）若方程f（x）=5-3a在區(qū)間[-4，4]上有且只有三個解，求f（a）的取值范圍．

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讀圖分析解答：設(shè)定義在閉區(qū)間[-4，4]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示（圖中坐標(biāo)點都是實心點），完成以下幾個問題：
（1）x∈[-2，3]時，y的取值范圍是________．
（2）該函數(shù)的值域為________．
（3）若y=f（x）的定義域為[-4，4]，則函數(shù)y=f（x+1）的定義域為________．
（4）寫出該函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間為________．
（5）使f（x）=3（x∈[-4，4]）的x的值有________個．
（6）函數(shù)y=f（x）是區(qū)間x∈[-4，4]的________函數(shù)．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
（7）若方程f（x）=5-3a在區(qū)間[-4，4]上有且只有三個解，求f（a）的取值范圍．

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