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(文)若f(x)＝x2-x+b.且f(log2a)＝b.log2f(a)＝2(a>0且a≠1). (1)求f(log2x)的最小值及相應(yīng)x的值, (2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1).求x的取值范圍. 解:(1)∵f(x)＝x2-x+b. ∴f(log2a)＝(log2a)2-log2a+b＝b. ∴l(xiāng)og2a＝1.∴a＝2. 又∵log2f(a)＝2.∴f(a)＝4.∴a2-a+b＝4.∴b＝2. ∴f(x)＝x2-x+2. ∴f(log2x)＝(log2x)2-log2x+2＝2+. ∴當(dāng)log2x＝.即x＝時(shí).f(log2x)有最小值. (2)由題意知 (理)已知f(x)＝logax.g(x)＝2loga(2x+t-2)(a>0.a≠1.t∈R). (1)當(dāng)t＝4.x∈[1,2].且F(x)＝g(x)-f(x)有最小值2時(shí).求a的值, (2)當(dāng)0<a<1.x∈[1,2]時(shí).有f(x)≥g(x)恒成立.求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 解:(1)當(dāng)t＝4時(shí). F(x)＝g(x)-f(x)＝loga.x∈[1,2]. 令h(x)＝＝4(x++2).x∈[1,2].則 h′(x)＝4(1-)＝>0. ∴h(x)在[1,2]上是單調(diào)增函數(shù). ∴h(x)min＝16.h(x)max＝18. 當(dāng)0<a<1時(shí).有F(x)min＝loga18. 令loga18＝2求得a＝3>1, 當(dāng)a>1時(shí).有F(x)min＝loga16. 令loga16＝2求得a＝4>1.∴a＝4. (2)當(dāng)0<a<1.x∈[1,2]時(shí).有f(x)≥g(x)恒成立. 即當(dāng)0<a<1.x∈[1,2]時(shí).logax≥2loga(2x+t-2)恒成立. 由logax≥2loga(2x+t-2)可得loga≥loga(2x+t-2). ∴≤2x+t-2.∴t≥-2x++2. 設(shè)u(x)＝-2x++2＝-2()2++2 ＝-2(-)2+. ∵x∈[1,2].∴∈[1.]. ∴u(x)max＝u(1)＝1. ∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為t≥1. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(文)若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2[f(a)]＝2(a≠1)．

(1)求f(log2x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；

(2)x取何值時(shí)f(log2x)＞f(1)且log2[f(x)]＜f(1)．

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