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如圖所示.有兩條相交成60°角的直路XX′ 和YY′.交點是O.甲.乙分別在OX.OY上.起初 甲離O點3 km.乙離O點1 km.后來兩人同時用每小 時4 km的速度.甲沿XX′方向.乙沿Y′Y的方向步行. (1)起初.兩人的距離是多少? (2)用t表示t小時后兩人的距離, (3)什么時候兩人的距離最短? 解 (1)設甲.乙兩人起初的位置是A.B.則由余弦定理: |AB|2=|OA|2+|OB|2-2|OA|·|OB|·cos60° =32+12-2×3×1×=7,∴|AB|=. 所以甲.乙兩人起初的距離是km. (2)設甲.乙兩人t小時后的位置分別是P.Q. 則|AP|=4t.|BQ|=4t. 當0≤t≤時.由余弦定理 |PQ|2=2+2-2·cos60°. 當t＞時. |PQ|2=2+2-2cos120°. 注意到上面兩式實際上是統(tǒng)一的. 所以|PQ|2=(16t2-24t+9)+(16t2+8t+1)+(16t2-8t-3)=48t2-24t+7. 即|PQ|=. (3)∵|PQ|=. ∴當t=時.|PQ|的最小值是2. 即在第15分鐘末.兩人的距離最短. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖所示，有兩條相交成60°角的直線xx′，y′y，交點是O，甲、乙分別在ox，oy上，起初甲離O點3km，乙離O點1km，后來兩人同時用每小時4km的速度，甲沿xx′的方向，乙沿y′y的方向步行．
（1）起初兩人的距離是多少？
（2）用包含t的式子表示t小時后兩人的距離？
（3）什么時候兩人的距離最短？

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如圖所示，有兩條相交成60°角的直路XX′和YY′，交點是O，甲、乙分別在OX、OY上，起初甲離O點3 km，乙離O點1 km，后來兩人同時用每小時4 km的速度，甲沿XX′方向，乙沿Y′Y的方向步行.

（1）起初，兩人的距離是多少？

（2）用t表示t小時后兩人的距離；

（3）什么時候兩人的距離最短？

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如圖所示，有兩條相交成60°角的直路XX′和YY′，交點是O，甲、乙分別在OX、OY上，起初甲離O點3 km，乙離O點1 km，后來兩人同時用每小時4 km的速度，甲沿XX′方向，乙沿Y′Y的方向步行.

（1）起初，兩人的距離是多少？

（2）用t表示t小時后兩人的距離；

（3）什么時候兩人的距離最短？

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如圖所示，有兩條相交成60°角的直線xx′，y′y，交點是O，甲、乙分別在ox，oy上，起初甲離O點3km，乙離O點1km，后來兩人同時用每小時4km的速度，甲沿xx′的方向，乙沿y′y的方向步行．
（1）起初兩人的距離是多少？
（2）用包含t的式子表示t小時后兩人的距離？
（3）什么時候兩人的距離最短？

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如圖所示，有兩條相交成60°角的直線xx′，y′y，交點是O，甲、乙分別在ox，oy上，起初甲離O點3km，乙離O點1km，后來兩人同時用每小時4km的速度，甲沿xx′的方向，乙沿y′y的方向步行．
（1）起初兩人的距離是多少？
（2）用包含t的式子表示t小時后兩人的距離？
（3）什么時候兩人的距離最短？

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