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(本小題滿分12分)如圖，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中點． （Ⅰ）求異面直線AB和C₁D所成的角（用反三角函數表示）；（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B₁C₁E的距離．

(本小題滿分12分)
在平面直角坐標系中，為坐標原點，三點滿足
（Ⅰ）求證：三點共線；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）已知、，
的最小值為，求實數的值.

(本小題滿分12分)
在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足
（Ⅰ）求證：A、B、C三點共線；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）已知、，
的最小值為，求實數的值.

(本小題滿分12分)
如圖，已知橢圓C₁的中心在圓點O，長軸左、右端點M、N在x軸上，橢圓C₁的短軸為MN，且C₁，C₂的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C₁交于兩點，與C₁交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A、B、C、D.

（I）設e=，求|BC|與|AD|的比值；
（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO//AN,并說明理由.

 (本小題滿分12分)

如圖，已知橢圓C₁的中心在圓點O，長軸左、右端點M、N在x軸上，橢圓C₁的短軸為MN，且C₁，C₂的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C₁交于兩點，與C₁交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A、B、C、D.

（I）設e=，求|BC|與|AD|的比值；

（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO//AN,并說明理由.