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平面向量的數(shù)量積: (1)兩個(gè)向量的夾角:對(duì)于非零向量..作. 稱為向量.的夾角.當(dāng)＝0時(shí)..同向.當(dāng)＝時(shí)..反向.當(dāng)＝時(shí)..垂直. (2)平面向量的數(shù)量積:如果兩個(gè)非零向量..它們的夾角為.我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積.記作:.即＝.規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積是0.注意數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù).不再是一個(gè)向量.如(1)△ABC中....則 已知.與的夾角為.則等于 已知.則等于 (答:),(4)已知是兩個(gè)非零向量.且.則的夾角為 (答:) (3)在上的投影為.它是一個(gè)實(shí)數(shù).但不一定大于0.如已知..且.則向量在向量上的投影為 (答:) (4)的幾何意義:數(shù)量積等于的模與在上的投影的積. (5)向量數(shù)量積的性質(zhì):設(shè)兩個(gè)非零向量..其夾角為.則: ①, ②當(dāng).同向時(shí).＝.特別地.,當(dāng)與反向時(shí).＝-,當(dāng)為銳角時(shí).＞0.且不同向.是為銳角的必要非充分條件,當(dāng)為鈍角時(shí).＜0.且不反向.是為鈍角的必要非充分條件, ③非零向量.夾角的計(jì)算公式:,④.如(1)已知..如果與的夾角為銳角.則的取值范圍是 (答:或且),(2)已知的面積為.且.若.則夾角的取值范圍是 (答:),(3)已知與之間有關(guān)系式.①用表示,②求的最小值.并求此時(shí)與的夾角的大小(答:①,②最小值為.) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

材料：采訪零向量

　　W：你好！零向量．我是《數(shù)學(xué)天地》的一名記者，為了讓在校的高中生更好了解你，能不能對(duì)你進(jìn)行一次采訪呢？

　　零向量：當(dāng)然可以，我們向量王國(guó)隨時(shí)恭候大家的光臨，很樂意接受你的采訪，讓高中生朋友更加了解我，更好地為他們服務(wù)．

　　W：好的，那就開始吧！你的名字有什么特殊的含義嗎？

　　零向量：零向量就是長(zhǎng)度為零的向量，它與數(shù)字0有著密切的聯(lián)系，所以用0來表示我．

　　W：你與其他向量有什么共同之處呢？

　　零向量：既然我是向量王國(guó)的一個(gè)成員，就具有向量的基本性質(zhì)，如既有大小又有方向，在進(jìn)行加、減法運(yùn)算時(shí)滿足交換律和結(jié)合律，還定義了與實(shí)數(shù)的積．

　　W：你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢？

　　零向量：首先，我的方向是不定的，可以與任意的向量平行．其次，我還有其他一些向量所沒有的特殊待遇：如我的相反向量仍是零向量；在向量的線性運(yùn)算中，我與實(shí)數(shù)0很有相似之處．

　　W：你有如此多的榮耀，那么是否還有煩惱之事呢？

　　零向量：當(dāng)然有了，在向量王國(guó)還有許多“權(quán)利和義務(wù)”卻大有把我排斥在外之意，如平行向量的定義，向量共線定理，兩向量夾角的定義都對(duì)我進(jìn)行了限制．所有這些確實(shí)給一些高中生帶來了很多苦惱，在此我向大家真誠(chéng)地說一聲：對(duì)不起，這不是我的錯(cuò)．但我還是很高興有這次機(jī)會(huì)與大家見面．

　　W：OK！采訪就到這里吧，非常感謝你的合作，再見！

　　零向量：Bye！

閱讀上面的材料回答下面問題．

應(yīng)用零向量時(shí)應(yīng)注意哪些問題？

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