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已知曲線C：xy=1，過C上一點作一斜率為的直線交曲線C

   于另一點，點列的橫坐標構成數(shù)列{}，其中

   ．

（1）求與的關系式；

（2）求證：{}是等比數(shù)列；

（3）求證：.

已知曲線C：xy=1，過C上一點作一斜率為的直線交曲線C

   于另一點，點列的橫坐標構成數(shù)列{}，其中

   ．

（1）求與的關系式；

（2）求證：{}是等比數(shù)列；

（3）求證：.

已知曲線C：xy=1，過C上一點A_n（x_n，y_n）作一斜率為kn=-

1

xn+2

的直線交曲線C于另一點A_n+1（x_n+1，y_n+1），點列A_n（n=1，2，3，…）的橫坐標構成數(shù)列{x_n}，其中x1=

11

7

．
（1）求x_n與x_n+1的關系式；
（2）求證：{

1

xn-2

+

1

3

}是等比數(shù)列；
（3）求證：（-1）x₁+（-1）²x₂+（-1）³x₃+…+（-1）ⁿx_n＜1（n∈N，n≥1）．

已知曲線C：xy=1，過C上一點A₁（x₁，y₁）作斜率k₁的直線，交曲線C于另一點A₂（x₂，y₂），再過A₂（x₂，y₂）作斜率為k₂的直線，交曲線C于另一點A₃（x₃，y₃），…，過A_n（x_n，y_n）作斜率為k_n的直線，交曲線C于另一點A_n+1（x_n+1，y_n+1）…，其中x₁=1，kn=-

xn+1

x 2 n +4xn

(x∈N*)
（1）求x_n+1與x_n的關系式；
（2）判斷x_n與2的大小關系，并證明你的結論；
（3）求證：|x₁-2|+|x₂-2|+…+|x_n-2|＜2．