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1．不等式的性質(zhì) 比較兩實(shí)數(shù)大小的方法--求差比較法 , , . 定理1:若.則,若.則．即. 說明:把不等式的左邊和右邊交換.所得不等式與原不等式異向.稱為不等式的對(duì)稱性. 定理2:若.且.則. 說明:此定理證明的主要依據(jù)是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù),定理2稱不等式的傳遞性. 定理3:若.則. 說明:(1)不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù).所得不等式與原不等式同向, (2)定理3的證明相當(dāng)于比較與的大小.采用的是求差比較法, (3)定理3的逆命題也成立, (4)不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后.可以把它從一邊移到另一邊. 定理3推論:若. 說明:(1)推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出,(2)這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加.即:兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加.所得不等式與原不等式同向,(3)同向不等式:兩個(gè)不等號(hào)方向相同的不等式,異向不等式:兩個(gè)不等號(hào)方向相反的不等式. 定理4．如果且.那么,如果且.那么. 推論1:如果且.那么. 說明:(1)不等式兩端乘以同一個(gè)正數(shù).不等號(hào)方向不變,乘以同一個(gè)負(fù)數(shù).不等號(hào)方向改變,(2)兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘.所得不等式與原不等式同向,(3)推論可以推廣到任意有限個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說.兩個(gè)或者更多個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.所得不等式與原不等式同向. 推論2:如果. 那么 . 定理5:如果.那么 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

關(guān)于不等式的性質(zhì)：
①a＞b?a+c＞b+c；②a＞b，b＞c?a＞c；③a＞b，c＞0?ac＞bc；④a＞b，c＜0?ac＜bc；
⑤a＞b，c＞d?a+c＞b+d；⑥a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；⑦a＞b＞0，n∈N*?an＞bn；
⑧a＞b＞0，n∈N，n＞1?
na
＞
nb
．其中正確的有
 
（填序號(hào)）．

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.若<<0,則下列不等式:①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④+>2.正確的不等式有

A.1個(gè)                          B.2個(gè)                          C.3個(gè)                          D.4個(gè)

本題主要考查不等式的性質(zhì)及均值不等式的適用條件.

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關(guān)于不等式的性質(zhì)：
①a＞b?a+c＞b+c；②a＞b，b＞c⇒a＞c；③a＞b，c＞0⇒ac＞bc；④a＞b，c＜0⇒ac＜bc；
⑤a＞b，c＞d⇒a+c＞b+d；⑥a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；⑦a＞b＞0，n∈N*⇒an＞bn；
⑧．其中正確的有    （填序號(hào)）．

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關(guān)于不等式的性質(zhì)：
①a＞b?a+c＞b+c；②a＞b，b＞c?a＞c；③a＞b，c＞0?ac＞bc；④a＞b，c＜0?ac＜bc；
⑤a＞b，c＞d?a+c＞b+d；⑥a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；⑦a＞b＞0，n∈N*?an＞bn；
⑧數(shù)學(xué)公式．其中正確的有________（填序號(hào)）．

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用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

在數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，我們常會(huì)用到證明不等式的其他比較重要的一個(gè)方法是_________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案