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題型1:象限角例1．已知角,(1)在區(qū)間內(nèi)找出所有與角有相同終邊的角,(2)集合.那么兩集合的關(guān)系是什么? 解析:(1)所有與角有相同終邊的角可表示為:. 則令 . 得解得從而或代回或 (2)因?yàn)楸硎镜氖墙K邊落在四個(gè)象限的平分線上的角的集合,而集合表示終邊落在坐標(biāo)軸或四個(gè)象限平分線上的角的集合.從而:. 點(diǎn)評(píng):(1)從終邊相同的角的表示入手分析問(wèn)題.先表示出所有與角有相同終邊的角.然后列出一個(gè)關(guān)于的不等式.找出相應(yīng)的整數(shù).代回求出所求解,(2)可對(duì)整數(shù)的奇.偶數(shù)情況展開(kāi)討論. 例2．若sinθcosθ＞0.則θ在( ) A．第一.二象限 B．第一.三象限 C．第一.四象限 D．第二.四象限解析:答案:B,∵sinθcosθ＞0.∴sinθ.cosθ同號(hào). 當(dāng)sinθ＞0.cosθ＞0時(shí).θ在第一象限.當(dāng)sinθ＜0.cosθ＜0時(shí).θ在第三象限.因此.選B. 例3．若A.B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角.則點(diǎn)P(cosB-sinA.sinB-cosA)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:B 解析:∵A.B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角.∴A+B＞90°.∴B＞90°-A.∴cosB＜sinA.sinB＞cosA.故選B. 例4．已知“是第三象限角.則是第幾象限角? 解法一:因?yàn)槭堑谌笙藿?所以. ∴. ∴當(dāng)k=3m時(shí).為第一象限角, 當(dāng)k= 3m+1時(shí).為第三象限角. 當(dāng)k= 3m+2時(shí).為第四象限角. 故為第一.三.四象限角. 解法二:把各象限均分3等份.再?gòu)膞軸的正向的上方起依次將各區(qū)域標(biāo)上I.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ.并依次循環(huán)一周.則原來(lái)是第Ⅲ象限的符號(hào)所表示的區(qū)域即為的終邊所在的區(qū)域. 由圖可知.是第一.三.四象限角. 點(diǎn)評(píng):已知角的范圍或所在的象限.求所在的象限是常考題之一.一般解法有直接法和幾何法.其中幾何法具體操作如下:把各象限均分n等份.再?gòu)膞軸的正向的上方起.依次將各區(qū)域標(biāo)上I.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ.并循環(huán)一周.則原來(lái)是第幾象限的符號(hào)所表示的區(qū)域即為 (n∈N*)的終邊所在的區(qū)域. 題型2:三角函數(shù)定義例5．已知角的終邊過(guò)點(diǎn).求的四個(gè)三角函數(shù)值. 解析:因?yàn)檫^(guò)點(diǎn).所以.. 當(dāng), .. 當(dāng).,. 例6．已知角的終邊上一點(diǎn).且.求的值. 解析:由題設(shè)知..所以. 得. 從而. 解得或. 當(dāng)時(shí).. , 當(dāng)時(shí).. , 當(dāng)時(shí).. . 題型3:誘導(dǎo)公式例7．tan300°+的值是( ) A．1+ B．1- C．-1- D．-1+ 解析:答案:B tan300°+＝tan+＝-tan60°+＝1-. 例8．化簡(jiǎn): (1), (2). 解析:(1)原式, (2)①當(dāng)時(shí).原式. ②當(dāng)時(shí).原式. 點(diǎn)評(píng):關(guān)鍵抓住題中的整數(shù)是表示的整數(shù)倍與公式一中的整數(shù)有區(qū)別.所以必須把分成奇數(shù)和偶數(shù)兩種類型.分別加以討論. 題型4:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式例9．已知.試確定使等式成立的角的集合. 解析:∵. ===. 又∵. ∴. 即得或所以.角的集合為:或. 例10．(1)證明:, (2)求證:. 解析:(1)分析:證明此恒等式可采取常用方法.也可以運(yùn)用分析法.即要證.只要證A·D=B·C,從而將分式化為整式證法一:右邊= = = 證法二:要證等式.即為只要證 2()()= 即證: . 即1=.顯然成立. 故原式得證. 點(diǎn)評(píng):在進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角恒等式的證明時(shí).需要仔細(xì)觀察題目的特征.靈活.恰當(dāng)?shù)剡x擇公式.利用倒數(shù)關(guān)系比常規(guī)的“化切為弦要簡(jiǎn)潔得多.(2)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式有三種.即平方關(guān)系.商的關(guān)系.倒數(shù)關(guān)系. (2)證法一:由題義知.所以. ∴左邊=右邊. ∴原式成立. 證法二:由題義知.所以. 又∵. ∴. 證法三:由題義知.所以. . ∴. 點(diǎn)評(píng):證明恒等式的過(guò)程就是分析.轉(zhuǎn)化.消去等式兩邊差異來(lái)促成統(tǒng)一的過(guò)程.證明時(shí)常用的方法有:(1)從一邊開(kāi)始.證明它等于另一邊證明左右兩邊同等于同一個(gè)式子證明與原式等價(jià)的另一個(gè)式子成立.從而推出原式成立. 【查看更多】

下列6個(gè)命題中正確命題個(gè)數(shù)是( )

(1)第一象限角是銳角

(2)y=sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間是[],kÎZ

(3)角a終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,a)(a¹0)時(shí),sina+cosa=

(4)若y=sin(wx)的最小正周期為4p,則w=

(5)若cos(a+b)=-1,則sin(2a+b)+sinb=0

(6)若定義在R上函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),則y=f(x)是周期函數(shù)

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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下列6個(gè)命題中

(1)第一象限角是銳角

(2) 角a終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,a)(a¹0)時(shí),sina+cosa=

(3) 若的最小正周期為,則

(4)若,則

(5) 若∥，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使

(6)若定義在上的函數(shù)滿足,則是周期函數(shù)

請(qǐng)寫出正確命題的序號(hào) 。

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．下列6個(gè)命題中
(1)第一象限角是銳角
(2) 角a終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,a)(a¹0)時(shí),sina+cosa=
(3) 若的最小正周期為,則
(4)若,則
(5) 若∥，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使。
(6)若定義在上函數(shù)滿足,則是周期函數(shù)請(qǐng)寫出正確命題的序號(hào) 。