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空間的角和距離是空間圖形中最基本的數(shù)量關(guān)系.空間的角主要研究射影以及與射影有關(guān)的定理.空間兩直線所成的角.直線和平面所成的角.以及二面角和二面角的平面角等．解這類問題的基本思路是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題去解決．1．空間的角.是對由點.直線.平面所組成的空間圖形中各種元素間的位置關(guān)系進行定量分析的一個重要概念.由它們的定義.可得其取值范圍.如兩異面直線所成的角θ∈(0.).直線與平面所成的角θ∈.二面角的大小.可用它們的平面角來度量.其平面角θ∈. 對于空間角的計算.總是通過一定的手段將其轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的角.并把它置于一個平面圖形.而且是一個三角形的內(nèi)角來解決.而這種轉(zhuǎn)化就是利用直線與平面的平行與垂直來實現(xiàn)的.因此求這些角的過程也是直線.平面的平行與垂直的重要應(yīng)用．通過空間角的計算和應(yīng)用進一步培養(yǎng)運算能力.邏輯推理能力及空間想象能力． (1)求異面直線所成的角.一般是平移轉(zhuǎn)化法.方法一是在異面直線中的一條直線上選擇“特殊點 .作另一條直線的平行線,或過空間任一點分別作兩異面直線的平行線.這樣就作出了兩異面直線所成的角θ.構(gòu)造一個含θ的三角形.解三角形即可.方法二是補形法:將空間圖形補成熟悉的.完整的幾何體.這樣有利于找到兩條異面直線所成的角θ. (2)求直線與平面所成的角.一般先確定直線與平面的交點.然后在直線上取一點作平面的垂線.再連接垂足和斜足(即得直接在平面內(nèi)的射影).最后解由垂線.斜線.射影所組成的直角三角形.求出直線與平面所成的角. (3)求二面角.一般有直接法和間接法兩種.所謂直接法求二面角.就是作出二面角的平面角來解.其中有棱二面角作平面角的方法通常有:①根據(jù)定義作二面角的平面角,②垂面法作二面角的平面角,③利用三垂線定理及其逆定理作二面角的平面角,無棱二面角先作出棱后同上進行.間接法主要是投影法:即在一個平面α上的圖形面積為S.它在另一個平面β上的投影面積為S′.這兩個平面的夾角為θ.則S′=Scosθ. 如求異面直線所成的角常用平移法,求直線與平面所成的角常利用射影轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角,而求二面角a-l-b的平面角(記作q)通常有以下幾種方法: (1) 根據(jù)定義, (2) 過棱l上任一點O作棱l的垂面g.設(shè)g∩a＝OA.g∩b＝OB.則∠AOB＝q(圖1), (3) 利用三垂線定理或逆定理.過一個半平面a內(nèi)一點A.分別作另一個平面b的垂線AB(垂足為B),或棱l的垂線AC(垂足為C).連結(jié)AC.則∠ACB＝q 或∠ACB＝p-q(圖2), (4) 設(shè)A為平面a外任一點.AB⊥a.垂足為B.AC⊥b.垂足為C.則∠BAC＝q或∠BAC＝p-q(圖3), (5) 利用面積射影定理.設(shè)平面a內(nèi)的平面圖形F的面積為S.F在平面b內(nèi)的射影圖形的面積為S¢.則cosq＝. 圖 1 圖 2 圖 3 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

在空間,關(guān)于角和距離,有下列命題:

①平面的斜線與平面所成的角是斜線與平面內(nèi)所有直線所成角的最小角;

②二面角的平面角是過棱上任意一點在兩個面內(nèi)分別引射線所成的角;

③兩條異面直線間的距離是指分別位于這兩條直線上的兩點間距離的最小值;

④分別位于兩個平行平面內(nèi)的兩條直線間的距離等于這兩個平面間的距離.

其中正確命題的序號為______________.(把你認為所有正確的命題的序號都填上)

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在空間,關(guān)于角和距離,有下列命題:

①平面的斜線與平面所成的角,是斜線與平面內(nèi)所有直線所成角的最小角;

②二面角的平面角是過棱上任意一點在兩個面內(nèi)分別引射線所成的角;

③兩條異面直線間的距離是指分別位于這兩條直線上的兩點間距離的最小值;