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題型1:空間幾何體的構(gòu)造例1．平面的斜線 AB 交于點(diǎn) B.過(guò)定點(diǎn) A 的動(dòng)直線與 AB 垂直.且交于點(diǎn) C.則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是( ) A．一條直線 B．一個(gè)圓 C．一個(gè)橢圓 D．雙曲線的一支如圖.定點(diǎn)A和B都在平面內(nèi).定點(diǎn) C是內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn).且那么.動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是( ) A．一條線段.但要去掉兩個(gè)點(diǎn) B．一個(gè)圓.但要去掉兩個(gè)點(diǎn) C．一個(gè)橢圓.但要去掉兩個(gè)點(diǎn) D．半圓.但要去掉兩個(gè)點(diǎn) (3)正方體ABCD A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2.點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).且滿足PM=2.P到直線A1D1的距離為.則點(diǎn)P的軌跡是[ ] A.圓 B.雙曲線 C.兩個(gè)點(diǎn) D.直線解析:(1)設(shè)與¢是其中的兩條任意的直線.則這兩條直線確定一個(gè)平面.且斜線垂直這個(gè)平面.由過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直可知過(guò)定點(diǎn)與垂直所有直線都在這個(gè)平面內(nèi).故動(dòng)點(diǎn)C都在這個(gè)平面與平面的交線上.故選A. (2)答案為B. (3)解析: 點(diǎn)P到A1D1的距離為.則點(diǎn)P到AD的距離為1.滿足此條件的P的軌跡是到直線AD的距離為1的兩條平行直線. 又.滿足此條件的P的軌跡是以M為圓心.半徑為2的圓.這兩種軌跡只有兩個(gè)交點(diǎn). 故點(diǎn)P的軌跡是兩個(gè)點(diǎn).選項(xiàng)為C. 點(diǎn)評(píng):該題考察空間內(nèi)平面軌跡的形成過(guò)程.考察了空間想象能力. 例2．兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體.可放棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi).使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)平面平行.且各頂點(diǎn)均在正方體的面上.則這樣的幾何體體積的可能值有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)窮多個(gè) 解析:由于兩個(gè)正四棱錐相同.所以所求幾何體的中心在正四棱錐底面正方形ABCD中心.有對(duì)稱性知正四棱錐的高為正方體棱長(zhǎng)的一半.影響幾何體體積的只能是正四棱錐底面正方形ABCD的面積.問(wèn)題轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)為1的正方形的內(nèi)接正方形有多少種.所以選D. 點(diǎn)評(píng):本題主要考查空間想象能力.以及正四棱錐的體積.正方體是大家熟悉的幾何體.它的一些內(nèi)接或外接圖形需要一定的空間想象能力.要學(xué)會(huì)將空間問(wèn)題向平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化. 題型2:空間幾何體的定義例3．如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等.就稱它為“等腰四棱錐 .四條側(cè)棱稱為它的腰.以下4個(gè)命題中.假命題是( B ) A．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等 B．等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ) C．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 D．等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上解析:因?yàn)椤暗妊睦忮F 的四條側(cè)棱都相等.所以它的頂點(diǎn)在底面的射影到底面的四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.故A.C正確.且在它的高上必能找到一點(diǎn)到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.故D正確.B不正確.如底面是一個(gè)等腰梯形時(shí)結(jié)論就不成立.故選B 點(diǎn)評(píng):抓住本質(zhì)的東西來(lái)進(jìn)行判斷.對(duì)于信息要進(jìn)行加工再利用. 例4．設(shè)命題甲:“直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.平面ACB1與對(duì)角面BB1D1D垂直 ,命題乙:“直四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正方體 .那么.甲是乙的( ) A.充分必要條件 B.充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件C 解析:若命題甲成立.命題乙不一定成立.如底面為菱形時(shí).若命題乙成立.命題甲一定成立.答案為C. 點(diǎn)評(píng):對(duì)于空間幾何體的定義要有深刻的認(rèn)識(shí).掌握它們并能判斷它們的性質(zhì). 題型3:空間幾何體中的想象能力例5．圖9-12表示一個(gè)正方體表面的一種展開(kāi)圖.圖中的四條線段AB.CD.EF和GH在原正方體中相互異面的有對(duì). 解析:相互異面的線段有AB與CD.EF與GH.AB與GH3對(duì). 點(diǎn)評(píng):解決此類題目的關(guān)鍵是將平面圖形恢復(fù)成空間圖形.較強(qiáng)的考察了空間想象能力. 例6．如圖9-1.在正三角形ABC中.D.E.F分別為各邊的中點(diǎn).G.H.I.J分別為AF.AD.BE.DE的中點(diǎn).將△ABC沿DE.EF.DF折成三棱錐以后.GH與IJ所成角的度數(shù)為( ) A．90° B．60° C．45° D．0° 答案:B 解析:將三角形折成三棱錐如圖9-43所示.HG與IJ為一對(duì)異面直線.過(guò)點(diǎn)D分別作HG與IJ的平行線.即DF與AD.所以∠ADF即為所求.因此.HG與IJ所成角為60°. 點(diǎn)評(píng):在畫圖過(guò)程中正確理解已知圖形的關(guān)系是關(guān)鍵.通過(guò)識(shí)圖.想圖.畫圖的角度考查了空間想象能力.而對(duì)空間圖形的處理能力是空間想象力深化的標(biāo)志.是高考從深層上考查空間想象能力的主要方向. 題型4:斜二測(cè)畫法例7．畫正五棱柱的直觀圖.使底面邊長(zhǎng)為3cm側(cè)棱長(zhǎng)為5cm. 解析:先作底面正五邊形的直觀圖.再沿平行于Z軸方向平移即可得. 作法: (1)畫軸:畫X′.Y′.Z′軸.使∠X′O′Y′=45°.∠X′O′Z′=90°. (2)畫底面:按X′軸.Y′軸畫正五邊形的直觀圖ABCDE. (3)畫側(cè)棱:過(guò)A.B.C.D.E各點(diǎn)分別作Z′軸的平行線.并在這些平行線上分別截取AA′.BB′.CC′.DD′.EE.′ (4)成圖:順次連結(jié)A′.B′.C′.D′.F′.加以整理.去掉輔助線.改被遮擋的部分為虛線. 點(diǎn)評(píng):用此方法可以依次畫出棱錐.棱柱.棱臺(tái)等多面體的直觀圖. 例8．是正△ABC的斜二測(cè)畫法的水平放置圖形的直觀圖.若的面積為.那么△ABC的面積為 . 解析:. 點(diǎn)評(píng):該題屬于斜二測(cè)畫法的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于建立實(shí)物圖元素與直觀圖元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.特別底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 題型5:平行投影與中心投影例9．(1)如圖.在正四面體A-BCD中.E.F.G分別是三角形ADC.ABD.BCD的中心.則△EFG在該正四面體各個(gè)面上的射影所有可能的序號(hào)是( ) A．①③ B．②③④ C．③④ D．②④ 如圖9-15(1).E.F分別為正方體的面ADD1A1.面BCC1B1的中心.則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是圖9-15(2)的 (要求:把可能的圖的序號(hào)都填上). 解析:(1)正四面體各面的中點(diǎn)在四個(gè)面上的射影不可能落到正四面體的邊上.所以①②不正確.根據(jù)射影的性質(zhì)E.F.G.三點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影形狀如“④ 所示.在其它平面上的射影如“③ 所示.答案:C, (2)答案:②③,解析:∵面BFD1E⊥面ADD1A1.所以四邊形BFD1E在面ADD1A1上的射影是③.同理.在面BCC1B1上的射影也是③.過(guò)E.F分別作DD1和CC1的垂線.可得四邊形BFD1E在面DCC1D1上的射影是②.同理在面ABB1A1.面ABCD和面A1B1C1D1上的射影也是②. 點(diǎn)評(píng):考查知識(shí)立足課本.對(duì)空間想象能力.分析問(wèn)題的能力.操作能力和思維的靈活性等方面要求較高.體現(xiàn)了加強(qiáng)能力考查的方向. 例10．多面體上.位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的.如圖.正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面內(nèi).其余頂點(diǎn)在的同側(cè).正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1.2和4.P是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè).則P到平面的距離可能是: ①3, ②4, ③5, ④6, ⑤7 以上結(jié)論正確的為 (寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)) 解析:如圖.B.D.A1到平面的距離分別為1.2.4.則D.A1的中點(diǎn)到平面的距離為3.所以D1到平面的距離為6,B.A1的中點(diǎn)到平面的距離為.所以B1到平面的距離為5,則D.B的中點(diǎn)到平面的距離為.所以C到平面的距離為3,C.A1的中點(diǎn)到平面的距離為.所以C1到平面的距離為7,而P為C.C1.B1.D1中的一點(diǎn).所以選①③④⑤. 點(diǎn)評(píng):該題將計(jì)算蘊(yùn)涵于射影知識(shí)中.屬于難得的綜合題目. 題型6:三視圖例11．(1)畫出下列幾何體的三視圖 (2) 解析:這二個(gè)幾何體的三視圖如下 (2)如圖.設(shè)所給的方向?yàn)槲矬w的正前方.試畫出它的三視圖點(diǎn)評(píng):畫三視圖之前.應(yīng)把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚.選擇一個(gè)合適的主視方向.一般先畫主視圖.其次畫俯視圖.最后畫左視圖.畫的時(shí)候把輪廓線要畫出來(lái).被遮住的輪廓線要畫成虛線.物體上每一組成部分的三視圖都應(yīng)符合三條投射規(guī)律. 例12．某物體的三視圖如下.試判斷該幾何體的形狀解析:該幾何體為一個(gè)正四棱錐分析:三視圖是從三個(gè)不同的方向看同一物體得到的三個(gè)視圖. 點(diǎn)評(píng):主視圖反映物體的主要形狀特征.主要體現(xiàn)物體的長(zhǎng)和高.不反映物體的寬.而俯視圖和主視圖共同反映物體的長(zhǎng)要相等.左視圖和俯視圖共同反映物體的寬要相等.據(jù)此就不難得出該幾何體的形狀. 【查看更多】

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