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2．單調(diào)性 (1)定義:一般地.設函數(shù)y=f(x)的定義域為I. 如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1.x2.當x1<x2時.都有f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2)).那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù), 注意: 1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì).是函數(shù)的局部性質(zhì), 2 必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1.x2,當x1<x2時.總有f(x1)<f(x2) (2)如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù).那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性.區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間. (3)設復合函數(shù)y= f[g(x)].其中u=g(x) , A是y= f[g(x)]定義域的某個區(qū)間.B是映射g : x→u=g(x) 的象集: ①若u=g(x) 在 A上是增函數(shù).y= f(u)在B上也是增函數(shù).則函數(shù)y= f[g(x)]在A上是增函數(shù), ②若u=g(x)在A上是增函數(shù).而y= f(u)在B上是減函數(shù).則函數(shù)y= f[g(x)]在A上是減函數(shù). (4)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟: 1 任取x1.x2∈D.且x1<x2, 2 作差f(x1)-f(x2), 3 變形, 4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負), 5 下結論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性). (5)簡單性質(zhì) ①奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同, ②偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反, ③在公共定義域內(nèi): 增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù), 減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù), 增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù), 減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=
x
x-2
．
（1）判斷函數(shù)f（x）在（-2，2）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；
（2）求函數(shù)f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上的值域．

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判斷函數(shù)f（x）=x2+2x在（-1，+∞）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明．

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已知函數(shù)f（x）=-2x2+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最小值；
（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明：當a=-2時，f（x）在區(qū)間(
14
，+∞)上為減函數(shù)；
（3）當x∈[-1，3]，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù) f（x）=
1+a•2x
2x+1
 是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并用定義法證明；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，-
1
3
），這對任意x∈R不等式f（x2-2mx+m+1）≤-
1
3
恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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已知函數(shù)f(x)=
x-1x+2

（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，+∞）上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；
（2）函數(shù)g（x）=log2f（x），x∈[-5，-3]的值域為A，且CRB={x|x＞2a-1或x＜a}（a為常數(shù)），若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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