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1．奇偶性 (1)定義:如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(-x)=-f(x).則稱f(x)為奇函數(shù),如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(-x)=f(x).則稱f(x)為偶函數(shù). 如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì).則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì).則f(x)既是奇函數(shù).又是偶函數(shù). 注意: 1 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性.函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì), 2 由函數(shù)的奇偶性定義可知.函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是.對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x.則-x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量. (2)利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟: 1 首先確定函數(shù)的定義域.并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱, 2 確定f(-x)與f(x)的關(guān)系, 3 作出相應(yīng)結(jié)論: 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0.則f(x)是偶函數(shù), 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0.則f(x)是奇函數(shù). (3)簡單性質(zhì): ①圖象的對稱性質(zhì):一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱, ②設(shè).的定義域分別是.那么在它們的公共定義域上: 奇+奇=奇.奇奇=偶.偶+偶=偶.偶偶=偶.奇偶=奇 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈：（-∞，0）∪（0，+∞），且滿足對于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（II）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈：（-∞，0）∪（0，+∞），且滿足對于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（II）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈：（-∞，0）∪（0，+∞），且滿足對于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（II）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈：（-∞，0）∪（0，+∞），且滿足對于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y），
（Ⅰ）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（Ⅲ）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍。

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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈：（-∞，0）∪（0，+∞），且滿足對于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（II）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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