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雙曲線C的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，l是雙曲線的一條漸近線，經(jīng)過右焦點(diǎn)F做l的垂線，垂足為A，且|

OA

|=2|

FA

|．
（I）求雙曲線C的離心率；
（II）若線段OA的長為1，求雙曲線C的方程．

點(diǎn)P是雙曲線

x2

4

-y²=1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是（x+

5

）²+y²=1和（x-

5

）²+y²=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值是（　　）

過雙曲線

x2

4

-

y2

4

=1的右焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有條．

雙曲線C的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F（

2

3

3

，0），漸近線方程為y=±

3

x
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)（0，1）的直線L與雙曲線的右支交與兩點(diǎn)，求直線L的斜率的范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線L：y=kx+1與雙曲線C交與A、B兩點(diǎn)，問：當(dāng)k為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)．

設(shè)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a，b＞0)的離心率e=2，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax²+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x₁和x₂，則點(diǎn)P（x₁，x₂） 滿足（　　）