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47．實數(shù)與向量的積的運算律 設λ.μ為實數(shù).那么 =a; a=λa+μa;=λa+λb. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設a、b是任意向量,λ、μ是實數(shù),則實數(shù)與向量的積適合以下運算律:①結合律        ,②第一分配律        ,③第二分配律        .

      

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出于應用方便和數(shù)學交流的需要，我們教材定義向量的坐標如下：取
e1
和
e2
為直角坐標第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量，根據(jù)平面向量基本定理，對于該平面上的任意一個向量
a
，則存在唯一的一對實數(shù)λ，μ，使得
a
=λ
e1
+μ
e2
，我們就把實數(shù)對（λ，μ）稱作向量
a
的坐標．并依據(jù)這樣的定義研究了向量加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標運算公式．現(xiàn)在我們用
i
和
j
表示斜坐標系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量，其中＜
i
，
j
＞=
π
3
，
（1）請你模仿直角坐標系xOy中向量坐標的定義方式，用向量
i
和
j
做基底向量定義斜坐標系x‘Oy’平面上的任意一個向量
a
的坐標；
（2）在（1）的基礎上研究斜坐標系x‘Oy’中向量的加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標運算公式．

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關于平面向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的乘法運算相類比，易得下列結論：
①
a
•
b
=
b
•
a
；②(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)；③
a
•(
b
+
c
)=
a
•
b
+
a
•
c
；
④|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；⑤由
a
•
b
=
a
•
c
(
a
≠
0
)，可得
b
=
c
．
以上通過類比得到的結論正確的有（　　）
A、2個B、3個C、4個D、5個

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將平面向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的乘法運算相類比，易得下列結論：
（1）
a
•
b
=
b
•
a
；
（2）(
a
•
b
)•
c
=
a
 •(
b
•
c
)；
（3）
a
•(
b
+
c
)=
a
•
b
+
a
• 
c
；
（4）由
a
•
b
=
a
•
c
(
a
≠
0
)可得
b
=
c
．
以上通過類比得到的結論正確的有（　�。�

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關于平面向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的乘法運算相類比，易得下列結論：①；②；③；

④；⑤由可得．

以上通過類比得到的結論正確的有（    ）

Ａ．2個           Ｂ．3個           Ｃ．4個           Ｄ．5個

 

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