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例1 已知數(shù)列- (1)計算S1.S2.S3.S4. (2)猜想Sn的表達(dá)式.并證明. (3)Sn. 解:(1)S1=. S2= S3= S4=. (2 )解:通項(xiàng)是以3n-2.3n+1兩數(shù)乘積為分母的.而我們看到.在表示上面四個結(jié)果的分?jǐn)?shù)中.分子可用項(xiàng)數(shù)n表示.分母可用3n+1表示.于是可猜想. Sn= 證明方法一:用數(shù)學(xué)歸納法證明如下: 1° 當(dāng)n=1時.S1=等式成立. 2° 假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立.即 Sk=. 當(dāng)n=k+1時. ∴當(dāng)n=k+1時.等式也成立. ∴Sn= (n∈N*) 證明方法二: ∴ ∴Sn= (3)解: 例2 已知下列極限.求a與b. (1) (2) (3) 分析:此題屬于已知x趨向于x0時.函數(shù)的極限存在且等于某個常數(shù).求函數(shù)關(guān)系式的類型.上邊三個小題都不能簡單地將x=x0直接代入函數(shù)的解析式中.因?yàn)橹械膞不趨于確定的常數(shù).(3)雖然趨于1.但將x=1代入函數(shù)關(guān)系式中.分母為零.因此.解決此類問題的關(guān)鍵.是先要確定用哪種方法求極限.再將函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?然后根據(jù)所給的條件進(jìn)行分析.進(jìn)而確定a.b的值. 解:(1) 1° 如果1-a≠0. ∵ ∴不存在. 2° 如果 1-a=0. ∵ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列計算S1，S2，S3，S4．根據(jù)計算結(jié)果，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N），
（1）試計算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式；
（2）證明你的猜想，并求出an的表達(dá)式．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=-
2
3
，滿足Sn+
1
Sn
+2=an(n≥2)，計算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)學(xué)公式，滿足數(shù)學(xué)公式，計算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式．

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已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N），
（1）試計算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式；
（2）證明你的猜想，并求出an的表達(dá)式．

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