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(本小題滿分16分)

已知拋物線的準線為,焦點為.⊙M的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切．

過原點作傾斜角為的直線,交于點, 交⊙M于另一點,且.

（Ⅰ）求⊙M和拋物線的方程；

（Ⅱ）若為拋物線上的動點,求的最小值；

（Ⅲ）過上的動點向⊙M作切線,切點為,

求證：直線恒過一個定點,并求該定點的坐標.

（本小題滿分16分）已知F₁（－c,0）, F₂（c,0） (c＞0)是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，圓M的方程是．

（1）若P是圓M上的任意一點，求證：是定值；

（2）若橢圓經(jīng)過圓上一點Q，且cos∠F₁QF₂=，求橢圓的離心率；

（3）在（2）的條件下，若|OQ|=，求橢圓的方程．

（本小題滿分16分）

已知F是橢圓：＝1的右焦點，點P是橢圓上的動點，點Q是圓：＋＝上的動點．

（1）試判斷以PF為直徑的圓與圓的位置關系；

（2）在x軸上能否找到一定點M，使得＝e (e為橢圓的離心率)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．