題目列表(包括答案和解析)
x＝ 時，代數(shù)式
與代數(shù)式
的差為0；
與代數(shù)式
的差為0；
問題提出
我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大�。�
解：由圖可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
類別應(yīng)用
(1)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為
元/千克和
元/千克(a、b是正數(shù)，且a≠b)，試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低．
(2)試比較圖1和圖2中兩個矩形周長M1、N1的大小(b＞c)．
聯(lián)系拓廣
小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖1所示(其中b＞a＞c＞0)，售貨員分別可按圖2、圖3、圖4三種方法進(jìn)行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．
如圖，某中學(xué)有一塊長為a m、寬為b m的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2m的兩條互相垂直的道路，余下的4塊矩形小場地建成草坪．
(1)請分別寫出每條道路的面積(用含a或含b的代數(shù)式表示)．
(2)已知a∶b＝2∶1，并且4塊草坪的面積之和為312m2，試求原來矩形場地的長與寬各為多少？
(3)在(2)的條件下，為進(jìn)一步美化校園，根據(jù)實際情況，學(xué)校決定對整個矩形場地作如下設(shè)計(要求同時符合下述兩個條件)：
條件①：在每塊草坪上各修建一個面積盡可能大的菱形花圃(花圃各邊必須分別與所在草坪的對角線平行)，并且其中有兩個花圃的面積之差為13m2；
條件②：整個矩形場地(包括道路、草坪、花圃)為軸對稱圖形．
請你畫出符合上述設(shè)計方案的一種草圖(不必說明畫法與根據(jù))，并求出每個菱形花圃的面積．
某中學(xué)有一塊長為a m，寬為b m的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2 m的兩條互相垂直的道路，余下的4塊矩形小場地建成草坪。
(1
）如圖所示，請分別寫出每條道路的面積（用含a或含b的代數(shù)式表示）；(2
）已知a：b＝2：1，并且4塊草坪的面積之和為312m2，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？(3
）在（2）的條件下，為進(jìn)一步美化校園，根據(jù)實際情況，學(xué)校決定對整個矩形場地作如下設(shè)計（要求同時符合下述兩個條件）：條件①：在每塊草坪上各修建一個面積盡可能大的菱形花圃（花圃各邊必須分別
與所在草坪的對角線平行，）并且其中有兩個花圃的面積之差為13 m2；
條件②:整個矩形場地（包括道路、草坪、花圃）為軸對稱圖形。
請你畫出符合上述設(shè)計方案的一種草圖（不必說明畫法與根據(jù)），并求出每個菱形花圃的面積。
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