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例1．已知二面角為.點(diǎn)和分別在平面和平面內(nèi).點(diǎn)在棱上..(1)求證:,(2)求點(diǎn)到平面的距離,(3)設(shè)是線段上的一點(diǎn).直線與平面所成的角為.求的長(zhǎng) (1)證明:作于.連接. ∵.. ∴.∴. 平面.平面. ∴． 解:(2)作于. ∵平面.∴. ∴.是點(diǎn)到平面的距離.由(1)知. ∴．∴點(diǎn)到平面的距離為． (2)連接.∵.與平面所成的角為. .. ∴.∵..為正三角形. 是中點(diǎn).∴是中點(diǎn).∴． 小結(jié):求點(diǎn)到平面的距離關(guān)鍵是尋找點(diǎn)到的垂線段． 例2．在直三棱柱中.底面是等腰直角三角形..側(cè)棱.分別是.與的中點(diǎn).點(diǎn)在平面上的射影是的重心.(1)求與平面所成角的正弦值,(2)求點(diǎn)到平面的距離． 解:建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.設(shè). 則.... ∵分別是.與的中點(diǎn). ∴.∵是的重心. .∴.. .∵平面. 得.且與平面所成角.. .. (2)是的中點(diǎn).到平面的距離等于到平面的距離的兩倍. ∵平面.到平面的距離等于． 小結(jié):根據(jù)線段和平面的關(guān)系.求點(diǎn)到平面的距離可轉(zhuǎn)化為求到平面的距離的兩倍． 例3．已知正四棱柱,點(diǎn)為的中點(diǎn).點(diǎn)為的中點(diǎn).(1)證明:為異面直線的公垂線, (2)求點(diǎn)到平面的距離． 解:(1)以分別為軸建立坐標(biāo)系. 則.... ... ∴. ∴為異面直線的公垂線． (2)設(shè)是平面的法向量.∵. ∴... 點(diǎn)到平面的距離． 小結(jié):由平面的法向量能求出點(diǎn)到這個(gè)平面的距離． 例4. 如圖.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1.點(diǎn)E在棱D1D上.截面EAC∥ D1B且面EAC與底面ABCD所成的角為45°.AB=a.(1)求截面EAC的面積,(2)求異面直線A1B1與AC之間的距離. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知二面角α—AB—β是直二面角，P為棱AB上的一點(diǎn)，C、D分別在平面α和β內(nèi)，且∠CPB=∠DPB=45°，那么∠CPD的大小等于　　　

[　　]

A．60°　　　B．45°　　　C．120°　　　D．不能確定

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已知如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是寬的2倍，E、F分別為BC和AD的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形ABEF所在平面沿EF向上折起使它與正方形FECD所在平面成的二面角，此時(shí)cos∠ACE的值是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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在120°的二面角P-a-Q的兩個(gè)面P和Q內(nèi)，分別有點(diǎn)A和點(diǎn)B 已知點(diǎn)A和點(diǎn)B到棱a的距離分別為2和4，且線段AB=10，
（1）求直線AB和棱a所成的角；
（2）求直線AB和平面Q所成的角．

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在120°的二面角P-a-Q的兩個(gè)面P和Q內(nèi)，分別有點(diǎn)A和點(diǎn)B 已知點(diǎn)A和點(diǎn)B到棱a的距離分別為2和4，且線段AB=10，
（1）求直線AB和棱a所成的角；
（2）求直線AB和平面Q所成的角．

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在120°的二面角P-a-Q的兩個(gè)面P和Q內(nèi)，分別有點(diǎn)A和點(diǎn)B 已知點(diǎn)A和點(diǎn)B到棱a的距離分別為2和4，且線段AB=10，
（1）求直線AB和棱a所成的角；
（2）求直線AB和平面Q所成的角．

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