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箱子里有3雙不同的手套，隨機地拿出2只，記事件A={拿出的手套配不成對}；事件B={拿出的都是同一只手上的手套}；事件C={拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成對}。（本小題滿分13分）

（1）請羅列出所有的基本事件；

（2）分別求事件A、事件B、事件C的概率；

（3）說出事件A、事件B、事件C的關系。

【解析】第一問利用分別設3雙手套為：；；。 、、分別代表左手手套，、、分別代表右手手套。

第二問①事件A包含12個基本事件，故P（A）= ，（或能配對的只有3個基本事件，

P（A）= ）；

②事件B包含6個基本事件，故P(B)= ；

事件C包含6個基本事件，故P(C)=

第三問

解：（1）分別設3雙手套為：；；。 、、分別代表左手手套，、、分別代表右手手套�！�………2分

箱子里 的3雙不同的手套，隨機地拿出2只，所有的基本事件是：

（，）、（， ）、（，）、（，）、（，）

（ ，）、（，）、（，）、(，)；

（，）、（，）、（，）

（，）、（，）、（，）  共15個基本事件。 ……………5分

(2)①事件A包含12個基本事件，故P（A）= ，（或能配對的只有3個基本事件，

P（A）= ）；                    ……………7分

②事件B包含6個基本事件，故P(B)= ；…………9分

③事件C包含6個基本事件，故P(C)= �！�………11分

⑶ 

設函數(shù)

（1）當時，求曲線處的切線方程；

（2）當時，求的極大值和極小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當，再令，利用導數(shù)的正負確定單調性，進而得到極值。（3）中，利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增，說明了在區(qū)間導數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)求解范圍的思想。

解：（1）當……2分

    ∴

即為所求切線方程�！�……………4分

（2）當

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調遞增�！酀M足要求�！�10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時，不合題意。綜上所述，實數(shù)的取值范圍是