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二項式定理的應用:二項式定理的主要應用有近似計算.證明整除性問題或求余數(shù).應用其首尾幾項進行放縮證明不等式. 如5精確到0.001近似值為 0.990 , (2)被4除所得的余數(shù)為 , (3)今天是星期一.10045天后是星期 二 , (4)求證:能被64整除, (5)求證: 第二十四講隨機就是及其分布 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在學習二項式定理時，我們知道楊輝三角中的數(shù)具有兩個性質(zhì)：①每一行中的二項式系數(shù)是“對稱”的，即第1項與最后一項的二項式系數(shù)相等，第2項與倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)相等，……；②圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和．我們也知道，性質(zhì)①對應于組合數(shù)的一個性質(zhì)：．

(1)試寫出性質(zhì)②所對應的組合數(shù)的另一個性質(zhì)；

(2)請利用組合數(shù)的計算公式對(1)中組合數(shù)的另一個性質(zhì)作出證明．

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（本題共2小題，第一小題4分，第二小題8分，共12分）

在學習二項式定理時，我們知道楊輝三角中的數(shù)具有兩個性質(zhì)：① 每一行中的二項式系數(shù)是“對稱”的，即第1項與最后一項的二項式系數(shù)相等，第2項與倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)相等，；② 圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和．我們也知道，性質(zhì)①對應于組合數(shù)的一個性質(zhì)：．

（1）試寫出性質(zhì)②所對應的組合數(shù)的另一個性質(zhì)；

（2）請利用組合數(shù)的計算公式對（1）中組合數(shù)的另一個性質(zhì)作出證明．

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我們知道，對一個量用兩種方法分別算一次，由結果相同可以構造等式，這是一種非常有用的思想方法--“算兩次”（G．Fubini原理），如小學有列方程解應用題，中學有等積法求高…
請結合二項式定理，利用等式（1+x）n•（1+x）n=（1+x）2n（n∈N*）
證明：
（1）
n
r=0
(
C
r
n
)2=
C
n
2n
；  
（2）
m
r=0
(
C
r
n
C
m-r
n
)=
C
m
2n
．

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我們知道，對一個量用兩種方法分別算一次，由結果相同可以構造等式，這是一種非常有用的思想方法--“算兩次”（G．Fubini原理），如小學有列方程解應用題，中學有等積法求高…
請結合二項式定理，利用等式（1+x）n•（1+x）n=（1+x）2n（n∈N*）
證明：
（1）；  
（2）．

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在學習二項式定理時，我們知道楊輝三角中的數(shù)具有兩個性質(zhì)：①每一行中的二項式系數(shù)是“對稱”的，即第1項與最后一項的二項式系數(shù)相等，第2項與倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)相等，…；②圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和．我們也知道，性質(zhì)①對應于組合數(shù)的一個性質(zhì)：cnm=Cnn-m．
（1）試寫出性質(zhì)②所對應的組合數(shù)的另一個性質(zhì)；
（2）請利用組合數(shù)的計算公式對（1）中組合數(shù)的另一個性質(zhì)作出證明．

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