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排列組合應(yīng)用題的最基本的解法有: 1)直接法:以元素為考察對象.先滿足特殊元素的要求.再考慮一般元素.稱為元素分析法.或以位置為考察對象.先滿足特殊位置的要求.再考慮一般位置.稱為位置分析法.如: (1)用0.1.2.3.4.5這六個數(shù)字.可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù) 156 個, (2)某班上午要上語.數(shù).外和體育4門課.如體育不排在第一.四節(jié),語文不排在第一.二節(jié).則不同排課方案種數(shù)為 6 , 先排第一節(jié).再對第二節(jié)分類討論. (3)四個不同的小球全部放入編號為1.2.3.4的四個盒中.①恰有兩個空盒的放法有84 種,②甲球只能放入第2或3號盒.而乙球不能放入第4號盒的不同放法有 96 種.(1)分三步:第一步先選兩個空盒.第二步把四個球分成兩組.第三步把分成的兩組放入余下的兩個空盒中..(2) (4)設(shè)有編號為1.2.3.4.5的五個茶杯和編號為1.2.3.4.5的5個杯蓋.將五個杯蓋蓋在五個茶杯上.至少有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有 31 從反面考慮.并用全錯位法. 2)間接法:先不考慮附加條件.計算出總排列數(shù).再減去不符合要求的排列數(shù). 如(1)正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形.能構(gòu)成多少個直角三角形. (2) 正方體的八個頂點中任取四個點為四面體的頂點.能構(gòu)成多少個這樣的四面體? (3)在平面直角坐標系中.由六個點.可以確定三角形的個數(shù)為 .15.注意有四點共線與三點共線. 3)先選后排.注意分類討論.選取問題先選后排法. 如某種產(chǎn)品有4只次品和6只正品.每只產(chǎn)品均不相同且可區(qū)分.今每次取出一只測試.直到4只次品全測出為止.則最后一只次品恰好在第五次測試時.被發(fā)現(xiàn)的不同情況種數(shù)是 . 常用技巧有: 1)插空法.捆綁法. (1)把4名男生和4名女生排成一排.女生要排在一起.不同的排法種數(shù)為 2880 , (2)某人射擊8槍.命中4槍.4槍命中中恰好有3槍連在一起的情況的不同種數(shù)為 20 , 先捆綁后插空. (3)把一同排6張座位編號為1.2.3.4.5.6的電影票全部分給4個人.每人至少分1張.至多分2張.且這兩張票具有連續(xù)的編號.那么不同的分法種數(shù)是 144 連續(xù)編號有:. (4)3人坐在一排八個座位上,若每人的左右兩邊都有空位,則不同的坐法種數(shù)有 24 種, (5)某班新年聯(lián)歡晚會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單.開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中.那么不同的插法種數(shù)為 42 . 2)插板法.相同元素分組可采用隔板法. 如(1)10個相同的球各分給3個人.每人至少一個.有多少種分發(fā)?每人至少兩個呢? 答 36,15 (2)某運輸公司有7個車隊.每個車隊的車都多于4輛且型號相同.要從這7個車隊中抽出10輛車組成一運輸車隊.每個車隊至少抽1輛車.則不同的抽法有多少種? 答 9個洞.插6塊板. 3)等分法.如:5人站隊.要求甲站在乙的前面.有多少種不同的站法?60 4)平均分配.要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組.平均分成n組問題別忘除以n!.如4名醫(yī)生和6名護士組成一個醫(yī)療小組.若把他們分配到4所學校去為學生體檢.每所學校需要一名醫(yī)生和至少一名護士的不同選派方法有 種, 5) 解排列組合問題的依據(jù)是: 分類相加(每類方法都能獨立地完成這件事.它是相互獨立的.一次的且每次得出的是最后的結(jié)果.只需一種方法就能完成這件事). 分步相乘(一步得出的結(jié)果都不是最后的結(jié)果.任何一步都不能獨立地完成這件事.只有各個步驟都完成了.才能完成這件事.各步是關(guān)聯(lián)的). 有序排列.無序組合． 如(1)將5封信投入3個郵筒.不同的投法共有 243 種, (2)從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺.其中至少要甲型與乙型電視機各一臺.則不同的取法共有 70 種, (3)從集合和中各取一個元素作為點的坐標.則在直角坐標系中能確定不同點的個數(shù)是 23 , (4)72的正約數(shù)共有 12 個, (5)的一邊AB上有4個點.另一邊AC上有5個點.連同的頂點共10個點.以這些點為頂點.可以構(gòu)成 90 個三角形, 按含A與不含A分類. (6)(涂色問題:用分類討論法)用六種不同顏色把右圖中A.B.C.D四塊區(qū)域分開.允許同一顏色涂不同區(qū)域.但相鄰區(qū)域不能是同一種顏色.則共有 480 種不同涂法, 引伸練習:上題中變?yōu)槿鐖DA.B.C.D.E五塊區(qū)域.又有多少種不同的涂法. 分類法:分四類:(1)B.C同色.且A.D同色.(2)B.C同色.且A.D不同色.(3)B.C不同色.且A.D同色.(4)B.C不同色.且A.D不同色.共1560. (7)同室4人各寫1張賀年卡.然后每人從中拿1張別人送出的賀年卡.則4張賀年卡不同的分配方式有 .9 種, (8)是集合到集合的映射.且 .則不同的映射共有 7 個,列表分類. (9)滿足的集合A.B.C共有 組.6. =Ca+ Cab+-+ Cab+-+Cb n∈N.它共有n+1項.其中C叫做二項式系數(shù).Cab叫做二項式的通項.用T表示.即通項為展開式的第r+1項.T＝Cab. 特別提醒:(1)項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的兩個概念.但當二項式的兩個項的系數(shù)都為1時.系數(shù)就是二項式系數(shù).如在的展開式中.第r+1項的二項式系數(shù)為.第r+1項的系數(shù)為,而的展開式中的系數(shù)就是二項式系數(shù), (2)當n的數(shù)值不大時往往借助楊輝三角直接寫出各項的二項式系數(shù), (3)審題時要注意區(qū)分所求的是項還是第幾項?求的是系數(shù)還是二項式系數(shù)? 如:(1)的展開式中常數(shù)項是 , (2)的展開式中的的系數(shù)為 , (3)數(shù)的末尾連續(xù)出現(xiàn)零的個數(shù)是 3個 , (4)展開后所得的的多項式中.系數(shù)為有理數(shù)的項共有 7 項, (5)若的值能被5整除.則的可 取值的個數(shù)有 5 個, (6)若二項式按降冪展開后.其第二項不大于第三項.則 的取值范圍是 , (7)函數(shù)的最大值是 . (2).在二項式定理中.對a,b取不同的值可推出許多常用的式子: =1+Cx+Cx+-+Cx+-+x (2) C+ C+-+ C+-+C=2 (3) C+ C++-= C++-=2 應(yīng)用“賦值法 可求得二項展開式中各項系數(shù)和為.“奇數(shù) 項 系數(shù)和為.以及“偶數(shù) 項 系數(shù)和為. 如(1)如果.則 , (2)化簡得 (3)已知.則等于 , (4).則+ ＝ , (5)設(shè),則 . (3).楊輝三角: 1 1 1 (a+b) 1 2 1 (a+b) 1 3 3 1 (a+b) 1 4 6 4 1 (a+b) 1 5 10 10 5 1 (a+b) 1 6 15 20 15 6 1 (a+b) 表中除1以外的其余各數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)之和. 當n的數(shù)值不大時往往借助楊輝三角直接寫出各項的二項式系數(shù). (4).二項式系數(shù)的性質(zhì): 1)對稱性:與首末兩端“等距離 的兩個二項式系數(shù)相等.即 2)增減性與最大值:當r≤時.二項式系數(shù)C的值逐漸增大.當r≥時,C的值逐漸減小.且在中間取得最大值.當n為偶數(shù)時.中間一項的二項式系數(shù)取得最大值. 當n為奇數(shù)時.中間兩項的二項式系數(shù)相等并同時取最大值 如(1)在二項式的展開式中.系數(shù)最小的項的系數(shù)為 , (2)在的展開式中.第十項是二項式系數(shù)最大的項.則＝ 18 . (5).求二項式展開式中的系數(shù)絕對值最大的項常先判斷系數(shù)的絕對值的單調(diào)性.求二項式展開式中的系數(shù)最大的項在上面的基礎(chǔ)上再分析符號. 設(shè)第項的系數(shù)最大.由不等式組確定.或由來確定. 如求的展開式中.系數(shù)的絕對值最大的項和系數(shù)最大的項. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

、設(shè)為1，2，3，4的一個排列，也為1，2，3，4的一個排列，則的最大值為_________

 

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解排列組合題的“十六字方針，十二個技巧”：

(1)“十六字方針”是解排列組合題的基本規(guī)律，即_________、_________、_________、_________．

(2)“十二個技巧”是速解排列組合題的捷徑，即①相鄰問題_________：②不相鄰問題_________：③多排問題_________：④定序問題_________：⑤定位問題_________：⑥有序分配問題_________：⑦多元問題_________：⑧交叉問題_________：⑨至少(或至多)問題_________：⑩選排問題_________：?_________：?復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法．

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如圖所示的程序框圖的功能是（　�。�

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已知f（x）=
ax+1
3x-1
，且方程f（x）=-4x+8有兩個不同的正根，其中一根是另一根的3倍，記等差數(shù)列{an}、{bn}  的前n項和分別為Sn，Tn且
Sn
Tn
=f(n)（n∈N+）．
（1）若g（n）=
an
bn
，求g（n）的最大值；
（2）若a1=
5
2
，數(shù)列{bn}的公差為3，試問在數(shù)列{an} 與{bn}中是否存在相等的項，若存在，求出由這些相等項從小到大排列得到的數(shù)列{cn}的通項公式；若不存在，請說明理由．
（3）若a1=
5
2
，數(shù)列{bn}的公差為3，且dn=bn-（n-1），h（x）=
x
x+1
．試證明：h（d1）•h（d2）…h(huán)（dn）＜
1
3n
．

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（2012•鹽城一模）已知數(shù)列{an}滿足a1=a(a＞0，a∈N*)，a1+a2+…+an-pan+1=0（p≠0，p≠-1，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若對每一個正整數(shù)k，若將ak+1，ak+2，ak+3按從小到大的順序排列后，此三項均能構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為dk．
①求p的值及對應(yīng)的數(shù)列{dk}．
②記Sk為數(shù)列{dk}的前k項和，問是否存在a，使得Sk＜30對任意正整數(shù)k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，請說明理由．

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