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定積分:(1).直線和直線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形. (2). 定積分概念:設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a.b]上連續(xù).用分點(diǎn)a＝x0<x1<-<xi-1<xi<-xn＝b把區(qū)間[a.b]等分成n個(gè)小區(qū)間.在每個(gè)小區(qū)間[xi-1.xi]上取任一點(diǎn)ξi(i＝1.2.-n)作和式In＝(ξi)△x(其中△x為小區(qū)間長度).把n→∞即△x→0時(shí).和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a.b]上的定積分.記作:.即＝(ξi)△x. 這里.a與b分別叫做定積分的下限與上限.區(qū)間[a.b]叫做積分區(qū)間.函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù).x叫做積分變量.f(x)dx叫做被積式. (3).定積分的性質(zhì): ①(k為常數(shù)), ②, ③(其中a＜c＜b. 當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形的面積等于位于x軸下方的曲邊梯形的面積時(shí).定積分的值為0. (4)定積分的計(jì)算:如果f(x)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù).并且那么 F.這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理.又叫萊面尼茲公式. 為了方便.我們常常把F記成 (5).定積分求曲邊梯形面積 由三條直線x＝a.x＝b(a<b).x軸及一條曲線y＝f(x)圍成的曲邊梯的面積 如果圖形由曲線y1＝f1(x).y2＝f2(x).及直線x＝a.x＝b(a<b)圍成.那么所求圖形的面積 .在利用定積分求平面圖形的面積時(shí).一般要先畫出它的草圖.通過解方程組確定相應(yīng)的積分區(qū)間. (6)定積分的物理應(yīng)用:.物體做變速直線運(yùn)動經(jīng)過的位移s等于其速度函數(shù)v=v(t)在時(shí)間區(qū)間上的定積分. 如果物體沿與變力F(x)相同的方向移動.那么從位置x=a到x=b變力所做的功 第二十一講推理與證明 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

由直線y=x，y=-x+1，及x軸所圍成的平面圖形的面積可用定積分表示為（　　）
A、
∫
1
2
0
[(1-y)-y]dy
B、
∫
1
0
[(1-y)-y]dy
C、
∫
1
2
0
[(-x+1)-x]dx
D、
∫
1
0
[x-(-x+1)]dx

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（1）求拋物線y2=x與直線x-2y-3=0所圍成的圖形的面積．
（2）求下列定積分 
∫
π
2
0
（2sinx+cosx）dx．

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利用定積分的定義求直線x=1,x=2,y=0和曲線y=x3圍成的圖形的面積.

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已知A、B是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn),且滿足OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

求證:(1)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積分別為定值；(2)直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn).

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已知曲線和相交于點(diǎn)A，

（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）分別求它們在A點(diǎn)處的切線方程（寫成直線的一般式方程）；

（3）求由曲線在A點(diǎn)處的切線及以及軸所圍成的圖形面積。（畫出草圖）

【解析】本試題主要考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及利用定積分求解曲邊梯形的面積的綜合試題。先確定切點(diǎn)，然后求解斜率，最后得到切線方程。而求解面積，要先求解交點(diǎn)，確定上限和下限，然后借助于微積分基本定理得到。

 

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