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斜率為k的弦的中點(diǎn)軌跡方程:設(shè)弦PQ的端點(diǎn)P(x,y),Q(x,y).中點(diǎn)M(x,y).把P.Q的坐標(biāo)代入橢圓方程后作差相減用中點(diǎn)公式和斜率公式可得＝0(當(dāng)|k|＜時(shí).P.Q各在一支上.此時(shí)M的軌跡兩條不含端點(diǎn)的射線(xiàn).當(dāng)|k|＞時(shí).P.Q在同一支上.此時(shí)M的軌跡為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

拋物線(xiàn)y2=2px,一組平行弦的斜率為k,求弦中點(diǎn)的軌跡方程.

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如圖，設(shè)、分別是圓和橢圓的弦，且弦的端點(diǎn)在軸的異側(cè)，端點(diǎn)與、與的橫坐標(biāo)分別相等，縱坐標(biāo)分別同號(hào).

（Ⅰ）若弦所在直線(xiàn)斜率為，且弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）若弦過(guò)定點(diǎn)，試探究弦是否也必過(guò)某個(gè)定點(diǎn). 若有，請(qǐng)證明；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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（2013•江西）橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，a+b=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線(xiàn)DP交x軸于點(diǎn)N直線(xiàn)AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m，證明2m-k為定值．

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（12分）已知函數(shù)為正常數(shù)。

（1）設(shè)當(dāng)圖象上任一點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率為k，若的取值范圍；

（2）當(dāng)的最大值。

 

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直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)二、三、四象限,l的傾斜角為α,斜率為k,則kcosα的取值范圍是_____________.

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