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設(shè)過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)且與漸近線平行的直線交雙曲線于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P的焦半徑長(zhǎng)等于雙曲線的通徑(過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦)的四分之一．

設(shè)拋物線y²=4x截直線y=2x+k所得弦長(zhǎng)|AB|=3.

(1)求k的值；

(2)以弦AB為底邊，x軸上的P點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的三角形面積為39時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線x-y+1=0截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為
（1）求圓O的方程；
（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于D，E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程；
（3）問(wèn)是否存在斜率為2的直線m，使m被圓O截得的弦為AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．若存在，寫(xiě)出直線m的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）為橢圓左頂點(diǎn)，為橢圓上異于的任意兩點(diǎn)，若，求證：直線過(guò)定點(diǎn)并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。

 

 

(本小題滿分6分)

已知直線截圓心在點(diǎn)的圓所得弦長(zhǎng)為.

（1）求圓的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程.