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已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，左、右焦點分別為F₁、F₂，點P(2，)，點F₂在線段PF₁的中垂線上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點，直線F₂M與F₂N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，試問直線l是否過定點？若過，求該定點的坐標．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，橢圓C的上、下頂點分別為A₁，A₂，左、右頂點分別為B₁，B₂,左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂．原點到直線A₂B₂的距離為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過原點且斜率為的直線l，與橢圓交于E，F(xiàn)點，試判斷∠EF₂F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；

（3）P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點,直線PA₁，PA₂，分別交軸于點N，M,若直線OT與過點M，N 的圓G相切，切點為T.證明：線段OT的長為定值,并求出該定值.

橢圓＋＝1(a>b>0)的一個頂點為A(0,2)，離心率e＝.

(1)求橢圓的方程；

(2)直線l：y＝kx－2(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點M、N，且滿足＝，·＝0，求直線l的方程．

(本小題滿分12分)橢圓＋＝1(a>b>0)的一個頂點為A(0,2)，離心率e＝.

(1)求橢圓的方程；

(2)直線l：y＝kx－2(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點M、N，且滿足＝，·＝0，求直線l的方程．

設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是橢圓＝1(a>b>0)上的兩點，已知向量

若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長為2，O為坐標原點．

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線AB的斜率存在且直線AB過橢圓的焦點F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；

(3)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．