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例4.已知.F橢圓的兩個焦點.過點F的直線BC交橢圓于B.C兩點. (1).求點M的軌跡方程. [答案] (2)若相應(yīng)于焦點F的準(zhǔn)線與x軸相交于點A.|OF|=2|FA|.過點A的直線與橢圓相交于P.Q兩點.設(shè)().過點P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點M.證明:. 解:(1)略 (2) 證明:.由已知得方程組 注意.解得 因.故 . 而.所以 . [結(jié)論發(fā)散]設(shè)P()為橢圓上一點. (1)求的Min (2)求的Max (3)當(dāng)<0時.的取值范圍. (4)若相應(yīng)于焦點F的準(zhǔn)線與x軸相交于點A..求 (5)已知點M的坐標(biāo)為(2,3).求的最值. (6)已知點Q的坐標(biāo)為(1,1).求的最小值 (7)已知點Q的坐標(biāo)為(1,1).求的最值 [提示] = =2a+2a+=2a+ 例5.已知A.B為拋物線上兩點.直線AB過焦點F.A.B在準(zhǔn)線上的射影分別為C.D. (1) 若.求拋物線的方程. (2) CD是否恒存在一點K.使得 Y A F P B X O D K C 解:(1)提示:記A().B ()設(shè)直線AB方程為代入拋物線方程得 (2)設(shè)線段AB中點P在在準(zhǔn)線上的射影為T. 則 ＝-＝-＝0 故存在點K即點T.使得 [實質(zhì):以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切] [結(jié)論發(fā)散1] y軸上是否恒存在一點K.使得 [實質(zhì):以AF為直徑的圓與y軸相切] [結(jié)論發(fā)散2]求證: [結(jié)論發(fā)散3]求證:存在實數(shù)使得 [實質(zhì):證明A.O.D三點共線] [結(jié)論發(fā)散4] 設(shè)線段AB中點P在在準(zhǔn)線上的射影為T.證明: [題設(shè)變更1] 已知A.B為拋物線上兩點..點C坐標(biāo)為 (1) 求證:∥ (2)若＝()且試求點M的軌跡方程. [題設(shè)變更2]如圖.過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P作直線與拋物線交于A.B兩點.點Q是點P關(guān)于原點的對稱點.設(shè)點P分有向線段所成的比為.證明:, 解:依題意.可設(shè)直線AB的方程為 代入拋物線方程得 ① 設(shè)A.B兩點的坐標(biāo)分別是 ..x2是方程①的兩根. 所以 由點P(0.m)分有向線段所成的比為. 得 又點Q是點P關(guān)于原點的對稱點. 故點Q的坐標(biāo)是.從而. 所以 思維能力訓(xùn)練 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知F是橢圓的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)O為橢圓的中心，過F點作直線交橢圓于M、N兩點，在橢圓上是否存在點T，使得，如果存在，則求點T的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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已知F是橢圓的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為橢圓的中心，是否存在過F點，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點的直線，當(dāng)從O點引出射線經(jīng)過MN的中點P，交橢圓于點Q時，有成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．

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已知點F是橢圓
x2
1+a2
+y2=1(a＞0)右焦點，點M（m，0）、N（0，n）分別是x軸、y軸上的動點，且滿足
MN
•
NF
=0，若點P滿足
OM
=2
ON
+
PO
．
（1）求P點的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過點F任作一直線與點P的軌跡C交于A、B兩點，直線OA、OB與直線x=-a分別交于點S、T（其中O為坐標(biāo)原點），試判斷
FS
•
FT
是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓短軸的一個頂點，且△AF1F2是直角三角形，橢圓上任一點P到左焦點F1的距離的最大值為
2
+1
（1）求橢圓C的方程；
（2）與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l：y=kx+m（m＞0）交橢圓C于E，F(xiàn)兩點，且以線段EF為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點，當(dāng)△OEF面積的最大值時，求直線l的方程．

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，橢圓上任意一點到右焦點f的距離的最大值為
2
+1．
（I）求橢圓的方程；
（II）已知點C（m，0）是線段OF上異于O、F的一個定點（O為坐標(biāo)原點），是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得|AC|=|BC|，并說明理由．

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