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例1．已知是x,y軸正方向的單位向量.設(shè)=, =,且滿足||+||=4. 的軌跡C的方程. 且方向向量為 =(1,1) 的直線l與點(diǎn)P的軌跡交于A.B兩點(diǎn).當(dāng)AOB的面積取到最大值時(shí).求m的值. 解:(1) =, ||=,且||+||=4. 點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)(,0).(-,0)的距離這和為4.故點(diǎn)P的軌跡方程為 (2)設(shè)A(),B()依題意直線AB的方程為y=x+m.代入橢圓方程.得.則+=-m, = 因此. 當(dāng)時(shí).即m=時(shí). [題設(shè)變式I.1] 已知是x,y軸正方向的單位向量.設(shè)=, =,且滿足|||-|||=2.求點(diǎn)P(x,y)的軌跡C的方程. [題設(shè)變式I.2] 已知是x,y軸正方向的單位向量.設(shè)=, =,且滿足=||.求點(diǎn)P(x,y)的軌跡C的方程. [提示:設(shè)K(-,0).F (,0).則表示在x軸上射影.即點(diǎn)P到x= -的距離.所以點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離與到定直線x= -的距離比為1.故點(diǎn)P的軌跡是以(,0)為焦點(diǎn)以x= -為準(zhǔn)線拋物線] [題設(shè)變式I.3] 已知是x,y軸正方向的單位向量.設(shè)=, =,且滿足=||.求點(diǎn)P(x,y)的軌跡C的方程. [提示:設(shè)K(-,0).F (,0).則表示在x軸上射影.即點(diǎn)P到x= -的距離.所以點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離與到定直線x= -的距離比為.當(dāng)時(shí).點(diǎn)P的軌跡是以(,0)為焦點(diǎn).以x= -為相應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓,當(dāng)時(shí).點(diǎn)P的軌跡是以(,0)為焦點(diǎn).以x= -為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線的右支,若想得到雙曲線的雙支應(yīng)滿足什么條件?] [題設(shè)變式I.4] 已知平面上兩定點(diǎn)K.F.P為一動(dòng)點(diǎn).滿足..求點(diǎn)P(x,y)的軌跡C的方程.(以F焦點(diǎn).過K且垂直于KF的直線為準(zhǔn)線的拋物線) [題設(shè)變式I.5] 已知平面上兩定點(diǎn)K.F.P為一動(dòng)點(diǎn).滿足..求點(diǎn)P(x,y)的軌跡C的方程.(以F焦點(diǎn).過K且垂直于KF的直線為準(zhǔn)線的圓錐曲線.) [考題] 已知點(diǎn)A(.0).B(.0)動(dòng)點(diǎn)P滿足 (1)若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡記作曲線C1.求曲線C1的方程. (2)已知曲線C1交y軸正半軸于點(diǎn)Q.過點(diǎn)D(0.)作斜率為k的直線交曲線 C1于M.N點(diǎn).求證:無論k如何變化.以MN為直徑的圓過點(diǎn)Q. [題設(shè)變式II.1] 已知是x,y軸正方向的單位向量.設(shè)=, =,且滿足|+|=4..求點(diǎn)P(x,y)的軌跡C的方程. (,點(diǎn)P軌跡為圓.其中A(.0).B(-.0)) [題設(shè)變式II.2] 已知是x,y軸正方向的單位向量.設(shè)=, =,且滿足＝6.求點(diǎn)P(x,y)的軌跡C的方程. 例2.已知兩點(diǎn)M.動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的射影是H.如果分別是公比q=2的等比數(shù)列的第三.第四項(xiàng). (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程, (2)已知過點(diǎn)N的直線l交曲線C于x軸下方兩個(gè)不同的點(diǎn).A.B.設(shè)R為AB的中點(diǎn).若過點(diǎn)R與定點(diǎn)Q的直線交x軸于點(diǎn)D(x0.0).求x0的取值范圍. 導(dǎo)析 . 又因?yàn)樗杂? 所以點(diǎn)P的軌跡方程為y2-x2=4. .A(x1y1).B(x2y2).R(x3y3). 化簡得=0. 所以所以DQ的方程為令y=0.得又由可得k2＞.由題意可知＜k＜1. 所以1＜＜.所以＜-()2+＜1. 所以2＜x0＜2+. 故所求的x0的取值范圍為(2.2+). [題后反思]若改變q 的值能否構(gòu)造出橢圓來呢? [當(dāng)0＜q＜1時(shí).點(diǎn)P的軌跡為橢圓] 例3.如圖所示.點(diǎn)F .點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng).M在x軸上.N為動(dòng)點(diǎn).且 (1)求點(diǎn)N的軌跡C的方程, 的直線l與曲線C交于A.B兩點(diǎn).設(shè)點(diǎn)K.與的夾角為.求證:0＜＜. [答案提示] (1)點(diǎn)N的軌跡C的方程為 [變化]點(diǎn)F .點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng).M在x軸上.N為動(dòng)點(diǎn). 且(為常數(shù))求點(diǎn)N的軌跡仍為拋物線嗎?, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（理）已知是x,y軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足
（1）、求點(diǎn)P(x,y)的軌跡E的方程.（5分）
（2）、若直線過點(diǎn)且法向量為，直線與軌跡交于兩點(diǎn)．點(diǎn),無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．并求實(shí)數(shù)的取值范圍；（9分）

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（理）已知是x,y軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足

（1）、求點(diǎn)P(x,y)的軌跡E的方程.（5分）

（2）、若直線過點(diǎn)且法向量為，直線與軌跡交于兩點(diǎn)．點(diǎn),無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．并求實(shí)數(shù)的取值范圍；（9分）

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（理）已知

是x,y軸正方向的單位向量，設(shè)

=,且滿足

（1）、求點(diǎn)P(x,y)的軌跡E的方程.（5分）
（2）、若直線

過點(diǎn)

且法向量為

，直線與軌跡

交于

兩點(diǎn)．點(diǎn)

,無論直線

繞點(diǎn)

怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，

是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．并求實(shí)數(shù)

的取值范圍；（9分）

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（本小題滿分12分）已知是x,y軸正方向的單位向量，設(shè), 且滿足
（1）、求點(diǎn)P(x,y)的軌跡E的方程.
（2）、若直線過點(diǎn)且法向量為，直線與軌跡E交于兩點(diǎn)．點(diǎn),無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．并求實(shí)數(shù)的取值范圍；