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在運用均值不等式求最值時,必須保證“一正,二定,三等 .湊出定值是關鍵!“= 成立必須保證,若有幾步放縮,只要每步取等號的條件相同即可. [例2]已知ab+a+2b=30,,求證:ab≤18. 證明:法1:由已知,=32, ab=30-+2(b+1)] 法2:由已知 ,∴ab=30-≤18 法3:由已知得 ∴ [例3]已知:a>b>c>d,求證:. 證明: ∵a-d=,題中出現(xiàn)了“和 與“倒數(shù)和 ∴利用調(diào)和平均數(shù)與算術平均數(shù)的關系 得: [例4] 經(jīng)過長期觀測得到:在交通繁忙的時段內(nèi).某公路段汽車的車流量與汽車的平均速度v之間的函數(shù)關系為:． (1)在該時段內(nèi).當汽車的平均速度為多少時.車流量最大?最大車流量為多少?(精確到千輛/小時) (2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時.則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)? 解:(Ⅰ)依題意. (Ⅱ)由條件得 整理得v2-89v+1600<0, 即(v-25)(v-64)<0,解得25<v<64. 答:當v=40千米/小時.車流量最大.最大車流量約為11.1千輛/小時.如果要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時.則汽車的平均速度應大于25千米/小時且小于64千米/小時． [研討.欣賞]在△ABC中.∠C=90°.AC+BC=l.將圖形沿AB的中垂線折疊.使點A落在點B上. 求圖形未被遮蓋部分面積的最大值. 解:將圖形沿AB的中垂線折疊.使點A落在點B上, 未被遮蓋部分是Rt 設,.則. Rt 的面積 當且僅當時, 故圖形未被遮蓋部分面積的最大值是. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）求的最大值，并求取最大值時相應的的值.

（2）若，求的最小值.

【解析】本試題主要是考查了不等式的最值思想，以及運用均值不等式求解最值的問題。

 

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若函數(shù) 能用均值不等式求最大值，則需要補充的取值范圍是_________.

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（2006•寶山區(qū)二模）給出函數(shù)f(x)=
x2+4
+tx（x∈R）．
（1）當t≤-1時，證明y=f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）當t=
1
2
時，可以將f（x）化成f(x)=a(
x2+4
+x)+b(
x2+4
-x)的形式，運用基本不等式求f（x）的最小值及此時x的取值；
（3）設一元二次函數(shù)g（x）的圖象均在x軸上方，h（x）是一元一次函數(shù)，記F(x)=
g(x)
+h(x)，利用基本不等式研究函數(shù)F（x）的最值問題．

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如圖所示，某公園要在一塊綠地的中央修建兩個相同的矩形的池塘，每個面積為10000米2，池塘前方要留4米寬的走道，其余各方為2米寬的走道，問每個池塘的長寬各為多少米時占地總面積最少？

【解析】本試題主要考查了函數(shù)在實際中的運用。運用均值不等式求解函數(shù)的最值的運用。

 

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給出函數(shù)數(shù)學公式（x∈R）
（1）當t≤-1時，證明y=f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）當數(shù)學公式時，可以將f（x）化成數(shù)學公式的形式，運用基本不等式求f（x）的最小值及此時x的取值；
（3）設一元二次函數(shù)g（x）的圖象均在x軸上方，h（x）是一元一次函數(shù)，記數(shù)學公式，利用基本不等式研究函數(shù)F（x）的最值問題．

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