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設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-m-x,其中m∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最值;

(2)定理:若函數(shù)g(x)在［a,b］上連續(xù),且g(a)與g(b)異號(hào),則至少存在一點(diǎn)x₀∈(a,b),使得g(x₀)=0.

試用上述定理判斷:當(dāng)m＞1時(shí),函數(shù)f(x)=0在區(qū)間(m,2m)內(nèi)根的個(gè)數(shù).(已知f(x)在R上連續(xù))

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-m-x，其中m∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的最值；
（II）給出定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，并且有f（a）•f（b）＜0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在x∈（a，b），使得f（x）=0．
運(yùn)用上述定理判斷，當(dāng)m＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m）內(nèi)是否存在零點(diǎn)．

已知函數(shù)．]

（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；

（2）設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為，，，且，，

若，求，的值．

【解析】第一問(wèn)利用

得打周期和最值

第二問(wèn)

 

，由正弦定理，得，①  

由余弦定理，得，即，②

由①②解得

 

已知f（x）=a²x-

1

2

x³，x∈（-2，2）為正常數(shù)．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R^*，則

a+b

2

≥

ab

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）”推廣到三個(gè)正數(shù)時(shí)結(jié)論是正確的，試寫(xiě)出推廣后的結(jié)論（無(wú)需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數(shù)f（x）的最大值大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并由此猜測(cè)y=f（x）的單調(diào)性（無(wú)需證明）；
（3）對(duì)滿足（2）的條件的一個(gè)常數(shù)a，設(shè)x=x₁時(shí)，f（x）取得最大值．試構(gòu)造一個(gè)定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數(shù)g（x），使當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，g（x）=f（x），當(dāng)x∈D時(shí)，g（x）取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x₁為首項(xiàng)的等差數(shù)列．