如圖，Rt△ACB和Rt△BAD中，∠ACB=∠BDA=90°，∠ABC=∠BAD，邊AD與BC相交于點(diǎn)E．
（1）在圖1中，求證：AC=BD；
（2）當(dāng)Rt△ACB沿BC方向平移到圖2所示位置時(shí)，邊A₁C₁與AB邊交于點(diǎn)F．過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G．此時(shí)請你通過觀察、測量和猜想．寫出FG+FC₁與BD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
（3）當(dāng)Rt△ACB沿BC方向平移到圖3所示的位置（點(diǎn)C₁在線段BE上，且點(diǎn)C₁與點(diǎn)B不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說明理由）

（2012•煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c過點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，△ACG的面積最大？最大值為多少？
（3）在動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請直接寫出t的值．

（2012•鐵嶺）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD+∠CDA=90°，且tan∠BAD=2，AD在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，BC=OB．
（1）求過點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B（不包括點(diǎn)B）出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊，得到四邊形A₁B₁EF，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A₁、B₁，設(shè)四邊形A₁B₁EF與梯形ABCD重合部分的面積為S，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，0）．
①當(dāng)點(diǎn)A₁落在（1）中的拋物線上時(shí)，求S的值；
②在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，求S與x的函數(shù)關(guān)系式．