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涉及不等式知識(shí)解決的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.這些問(wèn)題大體分為兩類:一是建立不等式解不等式,二是建立函數(shù)式求最大值或最小值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

當(dāng)兔子和狐貍處于同一棲息地時(shí),忽略其他因素,只考慮兔子數(shù)量和狐貍數(shù)量的相互影響,為了簡(jiǎn)便起見,不妨做如下假設(shè):
(1)由于自然繁殖,兔子數(shù)每年增長(zhǎng)10%,狐貍數(shù)每年減少15%;
(2)由于狐貍吃兔子,兔子數(shù)每年減少狐貍數(shù)的0.15倍,狐貍數(shù)每年增加兔子數(shù)的0.1倍;
(3)第n年時(shí),兔子數(shù)量Rn用表示,狐貍數(shù)量用Fn表示;
(4)初始時(shí)刻(即第0年),兔子數(shù)量有R0=100只,狐貍數(shù)量有F0=30只.
請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)解決如下問(wèn)題:
(1)列出兔子與狐貍的生態(tài)模型;
(2)求出Rn、Fn關(guān)于n的關(guān)系式;
(3)討論當(dāng)n越來(lái)越大時(shí),兔子與狐貍的數(shù)量是否能達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的平衡狀態(tài),說(shuō)明你的理由.

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某醫(yī)院將一專家門診已診的1000例病人的病情及診斷所用時(shí)間(單位:分鐘)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如下表.若視頻率為概率,請(qǐng)用有關(guān)知識(shí)解決下列問(wèn)題.
病癥及代號(hào) 普通病癥A1 復(fù)診病癥A2 常見病癥A3 疑難病癥A4 特殊病癥A5
人數(shù) 100 300 200 300 100
每人就診時(shí)間
(單位:分鐘)
3 4 5 6 7
(1)用ξ表示某病人診斷所需時(shí)間,求ξ的數(shù)學(xué)期望.并以此估計(jì)專家一上午(按3小時(shí)計(jì)算)可診斷多少人;
(2)某病人按序號(hào)排在第三號(hào)就診,設(shè)他等待的時(shí)間為ξ,求P(ξ≤8);
(3)求專家診斷完三個(gè)病人恰好用了一刻鐘的概率.

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對(duì)于任意向量
a
、
b
,定義新運(yùn)算“※”:
a
b
=|
a
|•|
b
|•sinθ
(其中 θ為
a
b
所的角).利用這個(gè)新知識(shí)解決:若|
a
|=1, |
b
|=5
,且
a
b
=4
,則
a
b
=
3
3

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(本小題滿分12分)

有編號(hào)為,,…的10個(gè)零件,測(cè)量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據(jù):


其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品。

(Ⅰ)從上述10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取一個(gè),求這個(gè)零件為一等品的概率;

(Ⅱ)從一等品零件中,隨機(jī)抽取2個(gè).

     (ⅰ)用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果;

     (ⅱ)求這2個(gè)零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。滿分12分

【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A,則P(A)==.

      (Ⅱ)(i)解:一等品零件的編號(hào)為.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè),所有可能的結(jié)果有:,,,

,,,共有15種.

      (ii)解:“從一等品零件中,隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:,共有6種.

      所以P(B)=.

(本小題滿分12分)

如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.

(Ⅰ)求異面直線CE與AF所成角的余弦值;      

(Ⅱ)證明CD⊥平面ABF;

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零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。滿分12分

【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A,則P(A)==.

      (Ⅱ)(i)解:一等品零件的編號(hào)為.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè),所有可能的結(jié)果有:,,,

,,,共有15種.

      (ii)解:“從一等品零件中,隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:,,共有6種.

      所以P(B)=.

(本小題滿分12分)

如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.

(Ⅰ)求異面直線CE與AF所成角的余弦值;      

(Ⅱ)證明CD⊥平面ABF;

(Ⅲ)求二面角B-EF-A的正切值。

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