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比較法:比較法是證明不等式的最基本.最重要的方法之一.它是兩個實(shí)數(shù)大小順序和運(yùn)算性質(zhì)的直接應(yīng)用.比較法可分為差值比較法和商值比較法. (1)差值比較法的理論依據(jù)是不等式的基本性質(zhì):“a-b≥0a≥b,a-b≤0a≤b .其一般步驟為:①作差:考察不等式左右兩邊構(gòu)成的差式.將其看作一個整體,②變形:把不等式兩邊的差進(jìn)行變形.或變形為一個常數(shù).或變形為若干個因式的積.或變形為一個或幾個平方的和等等.其中變形是求差法的關(guān)鍵.配方和因式分解是經(jīng)常使用的變形手段,③判斷:根據(jù)已知條件與上述變形結(jié)果.判斷不等式兩邊差的正負(fù)號.最后肯定所求證不等式成立的結(jié)論.應(yīng)用范圍:當(dāng)被證的不等式兩端是多項(xiàng)式.分式或?qū)?shù)式時一般使用差值比較法. (2)商值比較法的理論依據(jù)是:“若a.b∈R+.a/b≥1a≥b,a/b≤1a≤b .其一般步驟為:①作商:將左右兩端作商,②變形:化簡商式到最簡形式,③判斷商與1的大小關(guān)系.就是判定商大于1或小于1.應(yīng)用范圍:當(dāng)被證的不等式兩端含有冪.指數(shù)式時.一般使用商值比較法. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

23、課本小結(jié)與復(fù)習(xí)的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國）不等式當(dāng)n=2時的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等號當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時成立．
請分別用中文語言和數(shù)學(xué)語言簡潔地敘述柯西不等式，并用一種方法加以證明．

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課本小結(jié)與復(fù)習(xí)的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國）不等式當(dāng)n=2時的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等號當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時成立．
請分別用中文語言和數(shù)學(xué)語言簡潔地敘述柯西不等式，并用一種方法加以證明．

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課本小結(jié)與復(fù)習(xí)的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國）不等式當(dāng)n=2時的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等號當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時成立．
請分別用中文語言和數(shù)學(xué)語言簡潔地敘述柯西不等式，并用一種方法加以證明．

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以下方法不能用于證明不等式的是（　�。�

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以下方法不能用于證明不等式的是（ ）
A．比較法
B．隨機(jī)抽樣法
C．綜合法與分析法
D．反證法與放縮法

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