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應用舉例 例1. 如圖所示.如圖所示.輕彈簧下端固定在水平面上.一個小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落.接觸彈簧后把彈簧壓縮到一定程度后停止下落.在小球下落的這一全過程中.下列說法中正確的是 A.小球剛接觸彈簧瞬間速度最大 B.從小球接觸彈簧起加速度變?yōu)樨Q直向上 C.從小球接觸彈簧到到達最低點.小球的速度先增大后減小 D.從小球接觸彈簧到到達最低點.小球的加速度先減小后增大 解:小球的加速度大小決定于小球受到的合外力.從接觸彈簧到到達最低點.彈力從零開始逐漸增大.所以合力先減小后增大.因此加速度先減小后增大.當合力與速度同向時小球速度增大.所以當小球所受彈力和重力大小相等時速度最大.選CD. 例2. 如圖所示, m =4kg的小球掛在小車后壁上.細線與豎直方向成37°角.求:⑴小車以a=g向右加速,⑵小車以a=g向右減速時.細線對小球的拉力F1和后壁對小球的壓力F2各多大? 解:⑴向右加速時小球?qū)蟊诒厝挥袎毫?球在三個共點力作用下向右加速.合外力向右.F2向右.因此G和F1的合力一定水平向左.所以 F1的大小可以用平行四邊形定則求出:F1=50N.可見向右加速時F1的大小與a無關(guān),F2可在水平方向上用牛頓第二定律列方程:F2-0.75G =ma計算得F2=70N.可以看出F2將隨a的增大而增大.(這種情況下用平行四邊形定則比用正交分解法簡單.) ⑵必須注意到:向右減速時.F2有可能減為零.這時小球?qū)㈦x開后壁而“飛 起來.這時細線跟豎直方向的夾角會改變.因此F1的方向會改變.所以必須先求出這個臨界值.當時G和F1的合力剛好等于ma.所以a的臨界值為.當a=g時小球必將離開后壁.不難看出.這時F1=mg=56N. F2=0 例3. 如圖所示.在箱內(nèi)傾角為α的固定光滑斜面上用平行于斜面的細線固定一質(zhì)量為m的木塊.求:⑴箱以加速度a勻加速上升.⑵箱以加速度a向左勻加速運動時.線對木塊的拉力F1和斜面對箱的壓力F2各多大? 解:⑴a向上時.由于箱受的合外力豎直向上.重力豎直向下.所以F1.F2的合力F必然豎直向上.可先求F.再由F1=Fsinα和F2=Fcosα求解.得到: F1=m(g+a)sinα.F2=m(g+a)cosα 顯然這種方法比正交分解法簡單. ⑵a向左時.箱受的三個力都不和加速度在一條直線上.必須用正交分解法.可選擇沿斜面方向和垂直于斜面方向進行正交分解.(同時正交分解a).然后分別沿x.y軸列方程求F1.F2: F1=m(gsinα-acosα).F2=m(gcosα+asinα) 經(jīng)比較可知.這樣正交分解比按照水平.豎直方向正交分解列方程和解方程都簡單. 還應該注意到F1的表達式F1=m(gsinα-acosα)顯示其有可能得負值.這意味這繩對木塊的力是推力.這是不可能的.這里又有一個臨界值的問題:當向左的加速度a≤gtanα時F1=m(gsinα-acosα)沿繩向斜上方,當a>gtanα時木塊和斜面不再保持相對靜止.而是相對于斜面向上滑動.繩子松弛.拉力為零. 例4. 如圖所示.質(zhì)量m=4kg的物體與地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5.在與水平成θ=37°角的恒力F作用下.從靜止起向右前進t1=2.0s后撤去F.又經(jīng)過t2=4.0s物體剛好停下.求:F的大小.最大速度vm.總位移s. 解:由運動學知識可知:前后兩段勻變速直線運動的加速度a與時間t成反比.而第二段中μmg=ma2.加速度a2=μg=5m/s2.所以第一段中的加速度一定是a1=10m/s2.再由方程可求得:F=54.5N 第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度.可以按第二段求得:vm=a2t2=20m/s 又由于兩段的平均速度和全過程的平均速度相等.所以有m 需要引起注意的是:在撤去拉力F前后.物體受的摩擦力發(fā)生了改變. 【查看更多】

 

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