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若無論m（m∈R）取何值時(shí)，直線y=x+m與雙曲線恒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率e的取值范圍是

（2012•上海模擬）設(shè)C₁是以F為焦點(diǎn)的拋物線y²=2px（p＞0），C₂是以直線2x-

3

y=0與2x+

3

y=0為漸近線，以(0，  

7

)為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線．
（1）求雙曲線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若C₁與C₂在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)A和B，求p的取值范圍，并求

FA

•

FB

的最大值；
（3）是否存在正數(shù)p，使得此時(shí)△FAB的重心G恰好在雙曲線C₂的漸近線上？如果存在，求出p的值；如果不存在，說明理由．

已知點(diǎn)A（0，2）和雙曲線x2-

y2

4

=1．
（1）求過點(diǎn)A可作幾條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
（2）當(dāng)過點(diǎn)A的直線與雙曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)，求直線的斜率的取值范圍；
（3）當(dāng)過點(diǎn)A的直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)時(shí)，求直線的斜率的取值范圍．