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(一)曲線的切線及切線的斜率 如圖3.1-2,當(dāng)沿著曲線趨近于點時,割線的變化趨勢是什么? 我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點沿著曲線無限接近點即時,割線趨近于確定的位置,這個確定位置的直線稱為曲線在點處的切線. 問題: (1)割線的斜率與切線的斜率有什么關(guān)系? (2)切線的斜率為多少? 容易知道,割線的斜率是,當(dāng)點沿著曲線無限接近點時,無限趨近于切線的斜率,即 說明: (1)設(shè)切線的傾斜角為, 那么當(dāng)時,割線的斜率,稱為曲線在點處的切線的斜率. 這個概念: ①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法; ②切線斜率的本質(zhì)-函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù). (2)曲線在某點處的切線: 1)與該點的位置有關(guān); 2)要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點處無切線; 3)曲線切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個,甚至可以無窮多. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知雙曲線S的兩條漸近線過坐標(biāo)原點且與以點A（，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線S的一個頂點A′與A關(guān)于直線y=x對稱，設(shè)直線l過點A，且斜率為k.

（1）求雙曲線S的方程；

（2）當(dāng)k=1時，在雙曲線S的上支上求點B，使其與直線l的距離為；

（3）當(dāng)0≤k＜1時，若雙曲線S的上支上有且只有一個點B到直線l的距離為，求斜率k的值及相應(yīng)的點B的坐標(biāo).

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如圖所示，已知雙曲線S的兩條漸近線過坐標(biāo)原點，且與以點A(，0)為圓心、1為半徑的圓相切，雙曲線S的一個頂點與點A關(guān)于直線y＝x對稱．設(shè)直線l過點A，斜率為k．

(1)

求雙曲線S的方程

(2)

當(dāng)k＝1時，在雙曲線S的上支上求點B，使其與直線l的距離為

(3)

當(dāng)0≤k＜1時，若雙曲線S的上支上有且只有一個點B到直線l的距離為，求斜率k的值及相應(yīng)的點B的坐標(biāo)．

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已知雙曲線S的兩條漸近線過坐標(biāo)原點，且與以點A(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線S的一個頂點與點A關(guān)于直線y＝x對稱．設(shè)直線l過點A，斜率為k．

(1)求雙曲線S的方程；

(2)當(dāng)k＝1時，在雙曲線S的上支上求點B，使其與直線l的距離為；

(3)當(dāng)0≤k＜1時，若雙曲線S的上支上有且只有一個點B到直線l的距離為，求斜率k的值及相應(yīng)的點B的坐標(biāo)．如圖．

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已知雙曲線S的兩條漸近線過坐標(biāo)原點，且與以點A（，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線S的一個頂點A′與點A關(guān)于直線y=x對稱.設(shè)直線l過點A，斜率為k.

（1）求雙曲線S的方程；

（2）當(dāng)k=1時，在雙曲線S的上支上求點B，使其與直線l的距離為；

（3）當(dāng)0≤k＜1時，若雙曲線S的上支上有且只有一個點B到直線l的距離為，求斜率k的值及相應(yīng)的點B的坐標(biāo)，如圖.

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已知雙曲線S的兩條漸近線過坐標(biāo)原點，且與以點A（，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線S的一個頂點A′與點A關(guān)于直線y=x對稱.設(shè)直線l過點A，斜率為k.

（1）求雙曲線S的方程；

（2）當(dāng)k=1時，在雙曲線S的上支上求點B，使其與直線l的距離為；

（3）當(dāng)0≤k＜1時，若雙曲線S的上支上有且只有一個點B到直線l的距離為，求斜率k的值及相應(yīng)的點B的坐標(biāo)，如圖.

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