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26． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)、點(diǎn)，且與軸的另一交點(diǎn)為，其中＞0，又點(diǎn)是拋物線的對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并在圖1中的上找一點(diǎn)，使到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和最��；

（2）若△周長的最小值為，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，在線段上有一動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)(不與端點(diǎn)、重合)，過點(diǎn)作∥交軸于點(diǎn),設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒，試把△的面積表示成時(shí)間的函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出最大值.

 

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（本小題滿分12分）

如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN ∥OB交CD于N．

1.⑴求證：MN是⊙O的切線；

2.⑵當(dāng)0B=6cm，OC=8cm時(shí)，求⊙O的半徑及圖中陰影部分的面積．

 

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（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三個(gè)人準(zhǔn)備打羽毛球，他們約定用“拋硬幣”的方式來確定哪兩個(gè)人先上場，三人手中各持有一枚質(zhì)地均勻的硬幣，同時(shí)將手中硬幣拋落到水平地面為一個(gè)回合．落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面向上或反面向上的這兩枚硬幣持有人先上場；若三枚硬幣均為正面向上或反面向上，屬于不能確定．

1.（1）請你畫出表示“拋硬幣”一個(gè)回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的樹狀圖；

2.（2）求一個(gè)回合能確定兩人先上場的概率．

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

1.⑴ 畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

2.⑵ 求出以點(diǎn)B1為頂點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)B的二次函數(shù)關(guān)系式．

 

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 （本小題滿分12分）

如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、C重合）PQ⊥AB，垂足為Q．設(shè)PC=x，PQ= y．

1.⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

2.⑵試確定此RtΔABC內(nèi)切圓I的半徑，并探求x為何值時(shí)，直線PQ與這個(gè)內(nèi)切圓I相切？

3.⑶若0<x<1，試判斷以P為圓心，半徑為y的圓與⊙I能否相內(nèi)切，若能求出相應(yīng)的x的值，若不能，請說明理由．

 

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一．1．C；  2．C； 3.C；  4．B；  5．Ｄ；  6．B；  7．A； 8．B；  9．A；  10．C。

二．11．x≥2；   12．1；   13．25°；　�。保矗保矗�；　�。保担保�；　　

１６．１８０；　　�。保罚�，③；　　　１８．

三．１９解：原式?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ５分

當(dāng)時(shí)，原式．??????????????????????????????????????????????????????? ７分．

２０．解：（1）（名），

本次調(diào)查了90名學(xué)生．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

  • 文本框: 知道文本框: 記不清文本框: 不知道（名），

    估計(jì)這所學(xué)校有1500名學(xué)生知道母親的生日．??????????????????????????????????????????????????? （6分）

    （3）略（語言表述積極進(jìn)取，健康向上即可得分）．?????????????????????????????????????????????? （7分）

    ２１．(本題滿分８分)

    解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．

    ∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．

    ∵  AE∥BF∥CD，

    ∴  ∠FBC=∠EAC=60°．

    ∴ ∠DBC=30°．　???????????????????????????????????????? 2分

    又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，

    　　∴ ∠ADB=15°．

    ∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2．

    　　即B，D之間的距離為2km．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ４分

    （2）過B作BO⊥DC，交其延長線于點(diǎn)O，

    　　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．

    　　∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．??????????????????????????????????????????????????? ６分

    　　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，

    　　∴ CD=DO－CO=（km）．

    　　即C，D之間的距離為km． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分

     

    ２２．解：（1）

    （2）290，甲，20．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分（每空1分）

    （3）在5月17日，甲廠生產(chǎn)帳篷50頂，乙廠生產(chǎn)帳篷30頂．???????????????????????????????????? 6分

    設(shè)乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了，則?????????????????????????????????????? 7分

    ．

    答：乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

     

     

    ２３．解：（1）① 等邊三角形；②重疊三角形的面積為．?????????????????????????? 5分

    （2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；?????????????????????????? 7分

    的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

    （3）能；t=2。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分．

    ２４．本小題滿分1０分．

    （Ⅰ）證明  將△沿直線對折，得△，連，

    則△≌△．    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

    有，，，．

    又由，得 ．  ????????????????????????????????????????? 2分

    由，

    ，

    得． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

    又，

    ∴△≌△．    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

    有，．

    ∴．???????????????????????????????????????????????????????????? ５分

    ∴在Rt△中，由勾股定理，

    得．即． ??????????????????????????????????????????????????????? ６分

    （Ⅱ）關(guān)系式仍然成立．  ???????????????????????????????????????????????????????????? ７分

    證明  將△沿直線對折，得△，連，

    則△≌△． ???????????????????????????????????????????????????? 8分

    有，，

    ，．

    又由，得 ．

    由，

    ．

    得．   ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分

    又，

    ∴△≌△．

    有，，，

    ∴．  

    ∴在Rt△中，由勾股定理，

    得．即．????????????????????????????????????????????????????????? ９分

    （３）．能；在直線ＡＢ上取點(diǎn)Ｍ，Ｎ使∠ＭＣＮ＝４５°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分

    ２５．（本題滿分12分）

    解：（1）設(shè)正方形的邊長為cm，則

    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

    即．

    解得（不合題意，舍去），．

    剪去的正方形的邊長為1cm．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

    （注：通過觀察、驗(yàn)證直接寫出正確結(jié)果給3分）

    （2）有側(cè)面積最大的情況．

    設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，

    則與的函數(shù)關(guān)系式為：

    ．

    即．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

    改寫為．

    當(dāng)時(shí)，．

    即當(dāng)剪去的正方形的邊長為2.25cm時(shí)，長方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2．?????????????? 7分

    （3）有側(cè)面積最大的情況．

    設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2．

    若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：

    ．

    即．

    當(dāng)時(shí)，．??????????????????????????????????? 9分

    若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：

    ．

    即．

    當(dāng)時(shí)，．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

    比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去的正方形的邊長為cm時(shí)，折成的有蓋長方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm2．

    說明：解答題各小題只給了一種解答及評分說明，其他解法只要步驟合理，解答正確，均應(yīng)給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)．

    ２６．（本小題滿分12分）

    解：（1）在Rt△ABC中，，

    由題意知：AP = 5－t，AQ = 2t，

    若PQ∥BC，則△APQ ∽△ABC，

    ∴，

    ∴，

    ∴．                                 ??????????????????????????????????????????????????????? 3′

    （2）過點(diǎn)P作PH⊥AC于H．

    ∵△APH ∽△ABC，

    ∴，

    ∴，

    ∴，

    ∴．    　  ??????????????????????????????????????????? 6′

    （3）若PQ把△ABC周長平分，

    則AP+AQ=BP+BC+CQ．

    ∴，   

    解得：．

    若PQ把△ABC面積平分，

    則，  即－＋3t=3．

    ∵ t=1代入上面方程不成立，

    ∴不存在這一時(shí)刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長和面積同時(shí)平分．???????????????? 9′

    （4）過點(diǎn)P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，

    若四邊形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．

    ∵PM⊥AC于M，

    ∴QM=CM．

    ∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．

    ∴，  ∴，

    ∴，

    ∴，

    ∴，

    解得：．

    ∴當(dāng)時(shí)，四邊形PQP ′ C 是菱形．     

    此時(shí)，　，

    在Rt△PMC中，，

    ∴菱形PQP ′ C邊長為．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12′

     

     

     

     

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      1.