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如圖.四棱錐S-ABCD 的底面是正方形.每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍.P為側(cè)棱SD上的點. (Ⅰ)求證:AC⊥SD, (Ⅱ)若SD⊥平面PAC.求二面角P-AC-D的大小 的條件下.側(cè)棱SC上是否存在一點E. 使得BE∥平面PAC.若存在.求SE:EC的值, 若不存在.試說明理由. 解法一: (Ⅰ)連BD.設(shè)AC交BD于O.由題意.在正方形ABCD中..所以,得. (Ⅱ)設(shè)正方形邊長.則. 又.所以, 連.由(Ⅰ)知,所以, 且,所以是二面角的平面角. 由,知,所以, 即二面角的大小為. (Ⅲ)在棱SC上存在一點E.使 由(Ⅱ)可得.故可在上取一點,使,過作的平行線與的交點即為.連BN.在中知.又由于,故平面.得,由于,故. 解法二: (Ⅰ),連,設(shè)交于于.由題意知.以O(shè)為坐標(biāo)原點.分別為軸.軸.軸正方向.建立坐標(biāo)系如圖. 設(shè)底面邊長為.則高. 于是 故 . 從而 (Ⅱ)由題設(shè)知.平面的一個法向量.平面的一個法向量. 設(shè)所求二面角為.則,所求二面角的大小為 (Ⅲ)在棱上存在一點使.由(Ⅱ)知是平面的一個法向量.且 設(shè) 則 而 .即當(dāng)時. 而不在平面內(nèi).故 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（海南寧夏卷文19）為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10。把這6名學(xué)生的得分看成一個總體。（1）求該總體的平均數(shù)；（2）用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本。求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率。

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（海南寧夏卷文19）為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10。把這6名學(xué)生的得分看成一個總體。（1）求該總體的平均數(shù)；（2）用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本。求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率。

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（海南寧夏卷理19）A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機(jī)變量X1和X2。根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為

X1

5%

10%

X2

2%

8%

12%

P

0.8

0.2

P

0.2

0.5

0.3

（1）在A、B兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY1、DY2；

（2）將x（0≤x≤100）萬元投資A項目，100－x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值。      （注：D(aX + b) = a2DX）

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（海南寧夏卷理19）A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機(jī)變量X1和X2。根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為

X1

5%

10%

X2

2%

8%

12%

P

0.8

0.2

P

0.2

0.5

0.3

（1）在A、B兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY1、DY2；

（2）將x（0≤x≤100）萬元投資A項目，100－x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值。      （注：D(aX + b) = a2DX）

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