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如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁=BC=4，AC=3，AB=5．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求B₁C與平面ABB₁A₁所成角的正弦值．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，在俯視圖的三角形中，三邊長度分別為3，4，5．
（1）若正視圖中MN=5，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積；
（2）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若D是底邊的中點，求證：AC₁∥平面CDB₁．

如圖，在三棱柱ABC=A₁B₁C₁中，AC=3，CC₁⊥平面ABC，BC=4，AB=5，AA₁=4，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC₁；
（2）求證：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求三棱錐C₁-CDB₁的體積．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，A₁A=AC=2，BC=1，AB=

5

，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　　）

（2012•江西）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=

5

，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是線段BC的中點O．
（1）證明在側(cè)棱AA₁上存在一點E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的長；
（2）求平面A₁B₁C與平面BB₁C₁C夾角的余弦值．