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試由玻意耳定律和查理定律推導理想氣體的狀態(tài)方程．

（23分）有一帶活塞的氣缸，如圖所示。缸內盛有一定質量的氣體。缸內還有一可隨軸轉動的葉片，轉軸伸到氣缸外，外界可使軸和葉片一起轉動，葉片和軸以及氣缸壁和活塞都是絕熱的，它們的熱容量都不計。軸穿過氣缸處不漏氣。

如果葉片和軸不轉動，而令活塞緩慢移動，則在這種過程中，由實驗測得，氣體的壓強和體積遵從以下的過程方程式

其中,均為常量, ＞1（其值已知）�？梢杂缮鲜綄С觯�在此過程中外界對氣體做的功為

式中和,分別表示末態(tài)和初態(tài)的體積。

如果保持活塞固定不動，而使葉片以角速度做勻角速轉動，已知在這種過程中，氣體的壓強的改變量和經過的時間遵從以下的關系式

式中為氣體的體積，表示氣體對葉片阻力的力矩的大小。                  

上面并沒有說氣體是理想氣體，現(xiàn)要求你不用理想氣體的狀態(tài)方程和理想氣體的內能只與溫度有關的知識，求出圖中氣體原來所處的狀態(tài)與另一已知狀態(tài)之間的內能之差（結果要用狀態(tài)、的壓強、和體積、及常量表示）

（23分）有一帶活塞的氣缸，如圖1所示。缸內盛有一定質量的氣體。缸內還有一可隨軸轉動的葉片，轉軸伸到氣缸外，外界可使軸和葉片一起轉動，葉片和軸以及氣缸壁和活塞都是絕熱的，它們的熱容量都不計。軸穿過氣缸處不漏氣。

               圖1

    如果葉片和軸不轉動，而令活塞緩慢移動，則在這種過程中，由實驗測得，氣體的壓強和體積遵從以下的過程方程式               

其中,均為常量, ＞1（其值已知）�？梢杂缮鲜綄С�，在此過程中外界對氣體做的功為

式中和,分別表示末態(tài)和初態(tài)的體積。

如果保持活塞固定不動，而使葉片以角速度做勻角速轉動，已知在這種過程中，氣體的壓強的改變量和經過的時間遵從以                  

         圖2

下的關系式

式中為氣體的體積，表示氣體對葉片阻力的力矩的大小。                   

上面并沒有說氣體是理想氣體，現(xiàn)要求你不用理想氣體的狀態(tài)方程和理想氣體的內能只與溫度有關的知識，求出圖2中氣體原來所處的狀態(tài)與另一已知狀態(tài)之間的內能之差（結果要用狀態(tài)、的壓強、和體積、及常量表示）

試由玻意耳定律和查理定律推導理想氣體的狀態(tài)方程．