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如圖所示，半徑為L₁＝2 m的金屬圓環(huán)內(nèi)上、下兩部分各有垂直圓環(huán)平面的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B₁＝10/πT．長度也為L₁、電阻為R的金屬桿ab，一端處于圓環(huán)中心，另一端恰好搭接在金屬環(huán)上，繞著a端做逆時(shí)針方向的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為Ω＝π/10rad/s．通過導(dǎo)線將金屬桿的a端和金屬環(huán)連接到圖示的電路中(連接a端的導(dǎo)線與圓環(huán)不接觸，圖中的定值電阻R₁＝R，滑片P位于R₂的正中央，R₂＝4 R)，圖中的平行板長度為L₂＝2 m，寬度為d＝2 m．當(dāng)金屬桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，在平行板左邊緣中央處剛好有一帶電粒子以初速度v_o＝0.5 m/s向右運(yùn)動(dòng)，并恰好能從平行板的右邊緣飛出，之后進(jìn)入到有界勻強(qiáng)磁場中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂＝2 T，左邊界為圖中的虛線位置，右側(cè)及上下范圍均足夠大．(忽略金屬桿與圓環(huán)的接觸電阻、圓環(huán)電阻及導(dǎo)線電阻，忽略電容器的充放電時(shí)間，忽略帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射等影響，不計(jì)平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及帶電粒子的重力和空氣阻力．提示：導(dǎo)體棒以某一端點(diǎn)為圓心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割勻強(qiáng)磁場時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝BL²Ω/2)試分析下列問題：

(1)從圖示位置開始金屬桿轉(zhuǎn)動(dòng)半周期的時(shí)間內(nèi)，兩極板間的電勢差U_MN；

(2)帶電粒子飛出電場時(shí)的速度方向與初速度方向的夾角；

(3)帶電粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t_總．

A、B兩個(gè)小球由柔軟的細(xì)線相連，線長L＝6 m，現(xiàn)將A、B球先后以相同的初速度v_o＝4.5 m/s，從同一點(diǎn)水平拋出(先A、后B)相隔時(shí)間t₀＝0.8 s(取g＝10 m/s²)．

(1)B球拋出后經(jīng)多少時(shí)間，細(xì)線剛好被拉直？(在線拉直前，兩球都未落地)

(2)細(xì)線剛被拉直時(shí)，A、B球的水平位移(相對(duì)于拋出點(diǎn))各多大？

如圖所示，坐標(biāo)空間中有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為－q的帶電粒子從電場坐標(biāo)位置(－L，0)處以初速度v_o沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，且已知L＝(重力不計(jì))，

試求：(1)粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)速度及位置坐標(biāo)；

(2)使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中磁場的寬度d應(yīng)滿足的條件．