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例1 在正四面體中.求相鄰兩個(gè)平面所成的二面角的平面角的大小解:取的中點(diǎn).連接. ∵正四面體.∴于. ∴為二面角的平面角. 方法一:設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1. 則.由余弦定理得方法二:令..棱長(zhǎng)為1. ∵. 又∵.∴ 即相鄰兩個(gè)平面所成的二面角的平面角的大小為．例2．在棱長(zhǎng)為1的正方體中. (1)求二面角的大小, (2)求平面與底面所成二面角的平面角大小解:(1)取中點(diǎn).連接. ∵正方體.∴. ∴即為二面角的平面角. 在中.. 可以求得即二面角的大小為． (2)過(guò)作于點(diǎn). ∵正方體.∴平面. ∴為平面與平面所成二面角的平面角. 可以求得: 所以.平面與底面所成二面角的平面角大小為．說(shuō)明:求二面角的步驟:作--證--算--答例3．已知:二面角且到平面的距離為.到的距離為.求二面角的大小解:作于點(diǎn).平面于點(diǎn).連接. ∵于點(diǎn).于點(diǎn). ∴.∴即為二面角的平面角. 易知.. ∴即二面角的大小為．說(shuō)明:利用三垂線定理作二面角的平面角是解決二面角問(wèn)題中一種重要的方法.其特征是其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線則已經(jīng)有三種作二面角的平面角的方法.即:定義法.垂面法.三垂線法例4．如圖.平面..若.求二面角的正弦值分析:要求二面角的正弦值.首先要找到二面角的平面角解:過(guò)作于.過(guò)作交于.連結(jié). 則垂直于平面.為二面角的平面角. ∴. 又平面. ∴.. ∴平面. ∴.. 又∵.. ∴平面.∴. 設(shè).則. 在中. .∴. 同理.中.. ∴. 所以.二面角的正弦值為．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

棱長(zhǎng)為1的正四面體中，連接四個(gè)面的中心，得到一個(gè)正四面體，再連接此正四面體的中心，又得到一個(gè)正四面體，如此操作下去，則包括原正四面體在內(nèi)的所有依次得到正四面體的體積組成等比數(shù)列，則公比是（　�。�

A．

B．

C．

D．

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已知真命題：“邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)P到三邊距離之和為定值”，則在正四面體中類似的真命題可以是

正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是定值

．

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在△ABC中，若它的內(nèi)切圓半徑為r，周長(zhǎng)為C，則它的面積S△ABC=