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在數列{}中.a=0.+=n+2n．求數列{}的通項公式． 解:由于+=n+2n .＝-. 則+＝-+＝.即= n+2n． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數列{an}滿足：a1＋＋＋…＋＝n2＋2n(其中常數λ＞0，n∈N*)．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)當λ＝4時，是否存在互不相同的正整數r，s，t，使得ar，a s，at成等比數列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；

(3)設Sn為數列{an}的前n項和．若對任意n∈N*，都有(1－λ)Sn＋λan≥2λn恒成立，求實數λ的取值范圍．

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如圖，設A是由n×n個實數組成的n行n列的數表，其中aij（i，j=1，2，3…，n）表示位于第i行第j列的實數，且aij∈{1，-1}．記S（n，n）為所有這樣的數表構成的集合．
 a11  a12 …  a1n
 a21  a22  …  a2n
•
•
•		 •
•
•		  … •
•
•
 an1  an2  …  ann
對于A∈S（n，n），記ri（A）為A的第i行各數之積，Cj（A）為A的第j列各數之積．令l（A）=
n
i=1
ri（A）+
n
j=1
Cj（A）．
（Ⅰ）對如下數表A∈S（4，4），求l（A）的值；
1 1 -1 -1
1 -1 1 1
1 -1 -1 1
-1 -1 1 1
（Ⅱ）證明：存在A∈S（n，n），使得l（A）=2n-4k，其中k=0，1，2，…，n；
（Ⅲ）給定n為奇數，對于所有的A∈S（n，n），證明：l（A）≠0．

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在數列{
a
 
n
}中
a
 
1
=1，
a
 
n+1
=c
a
 
n
+cn+1(2n+1)(n∈N*)，其中c≠0．
（Ⅰ）求{
a
 
n
}通項公式；
（Ⅱ）若對一切k∈N*有
a
 
2k
＞
a
 
2k-1
，求c的取值范圍．

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如圖，設A是由n×n個實數組成的n行n列的數表，其中aij（i，j=1，2，3…，n）表示位于第i行第j列的實數，且aij∈{1，-1}．記S（n，n）為所有這樣的數表構成的集合．
 a11 a12… a1n
 a21 a22 … a2n
•
•
•		•
•
•		 …•
•
•
 an1 an2 … ann
對于A∈S（n，n），記ri（A）為A的第i行各數之積，Cj（A）為A的第j列各數之積．令l（A）=ri（A）+Cj（A）．
（Ⅰ）對如下數表A∈S（4，4），求l（A）的值；
11-1-1
1-111
1-1-11
-1-111
（Ⅱ）證明：存在A∈S（n，n），使得l（A）=2n-4k，其中k=0，1，2，…，n；
（Ⅲ）給定n為奇數，對于所有的A∈S（n，n），證明：l（A）≠0．

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已知數列{an}的通項公式是an=2n-1，數列{bn}是等差數列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構成的數列記為{cn}．
（I）若cn=n，n∈N*，求數列{bn}的通項公式；
（II）若A∩B=Φ，且數列{cn}的前5項成等比數列，c1=1，c9=8．
（i）求滿足
cn+1
cn
＞
5
4
的正整數n的個數；
（ii）證明：存在無窮多組正整數對（m，n）使得不等式0＜|cn+1+cm-cn-cm+1|＜
1
100
成立．

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