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如圖甲所示，一個半徑r=10cm圓盤由兩種材料Ⅰ、Ⅱ構(gòu)成，每種材料正好形成一個半圓，它們之間除圓心O以外由絕緣薄膜隔開．圓盤下端浸沒在導(dǎo)電液體中，O點(diǎn)到液面的距離是半徑r的倍．圓盤可繞O點(diǎn)按順時針方向轉(zhuǎn)動，且在轉(zhuǎn)動過程中，只要材料進(jìn)入液體中，材料Ⅰ在O點(diǎn)與液體間的電阻恒為R_Ⅰ=1kΩ，材料Ⅱ在O點(diǎn)與液體間的電阻恒為R_Ⅱ=4kΩ．圓盤通過轉(zhuǎn)軸、導(dǎo)電液體與外電路連接，導(dǎo)線與導(dǎo)電液體電阻不計(jì)．電路中電源電動勢E=2000V，內(nèi)阻不計(jì)，R=4kΩ．R的兩端與兩塊豎直放置、正對且等大的平行金屬板相連，板間距離不計(jì)．金屬板右側(cè)依次有半徑為r/10的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域及豎直放置的熒光屏，已知平行金屬板正中央的小孔O₁、O₂，勻強(qiáng)磁場的圓心O₃，熒光屏的中心O₄在同一條水平直線上，O₃O₄=20cm．現(xiàn)有一細(xì)束帶電粒子從O₁點(diǎn)沿O₁O₂方向進(jìn)入平行金屬板間，初速度及重力不計(jì)，比荷．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，圓盤的轉(zhuǎn)動周期T=4s．
（1）圓盤處于圖示位置時，兩平行金屬板間的電壓是多少？帶電粒子打到熒光屏上時距O₄點(diǎn)的距離y是多大？
（2）如果圓盤在圖位置時為零時刻，在圖乙畫出平行金屬板間電壓在一個周期內(nèi)隨時間變化的圖象．（可不寫計(jì)算過程，但需在圖上標(biāo)出具體數(shù)值）
（3）在圖丙中定性畫出電子到達(dá)屏上時，它離O₄點(diǎn)的距離y隨時間的變化圖線．

1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，初速度為0，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用．
（1）求粒子第1次和第2次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t和粒子獲得的最大動能E_km；

（3）近年來，大中型粒子加速器往往采用多種加速器的串接組合．例如由直線加速器做為預(yù)加速器，獲得中間能量，再注入回旋加速器獲得最終能量．n個長度逐個增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如圖（乙）所示（圖中只畫出了六個圓筒，作為示意）．各筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端．整個裝置放在高真空容器中．圓筒的兩底面中心開有小孔．現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間的縫隙處受到電場力的作用而加速（設(shè)圓筒內(nèi)部沒有電場）．縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時間可以不計(jì)．已知離子進(jìn)入第一個圓筒左端的速度為v₁，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差U₁-U₂=-U．為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量．

1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，初速度為0，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用．
（1）求粒子第1次和第2次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t和粒子獲得的最大動能E_km；

（3）近年來，大中型粒子加速器往往采用多種加速器的串接組合．例如由直線加速器做為預(yù)加速器，獲得中間能量，再注入回旋加速器獲得最終能量．n個長度逐個增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如圖（乙）所示（圖中只畫出了六個圓筒，作為示意）．各筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端．整個裝置放在高真空容器中．圓筒的兩底面中心開有小孔．現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間的縫隙處受到電場力的作用而加速（設(shè)圓筒內(nèi)部沒有電場）．縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時間可以不計(jì)．已知離子進(jìn)入第一個圓筒左端的速度為v₁，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差U₁-U₂=-U．為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量．