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二次函數(shù): ①.若二次函數(shù)(或)在R上恒成立.則有(或), ②.若二次函數(shù)(或)在指定區(qū)間上恒成立.可以利用韋達定理以及根的分布等知識求解. 例1．已知函數(shù).若對于任一實數(shù).與的值至少有一個為正數(shù).則實數(shù)的取值范圍是( ) A． C． 分析:與的函數(shù)類型.直接受參數(shù)的影響.所以首先要對參 數(shù)進行分類討論.然后轉換成不等式的恒成立的問題利用函數(shù)性質及圖像解題. 解析:當時.在上恒成立.而 在上恒成立.顯然不滿足題意, 當時.在上遞減且只在上恒成立. 而是一個開口向下且恒過定點(0.1)的二次函數(shù).顯然不滿足題意. 當時.在上遞增且在上恒成立. 而是一個開口向上且恒過定點(0.1)的二次函數(shù).要使對任一實數(shù). 與的值至少有一個為正數(shù)則只需在上恒成立. 則有或解得或. 綜上可得即. 故選B. 例2設函數(shù)． (1)對于任意實數(shù).恒成立.求的最大值. 解析:(1) , 對,, 即 在上恒成立, , 得.即的最大值為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知二次函數(shù)f（x）=x2+x的定義域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域為A．函數(shù) 數(shù)學公式的定義域為[0，1]，值域為B．
（1）求f （x） 的定義域D和值域 A；
（2）（理） 試用函數(shù)單調性的定義解決下列問題：若存在實數(shù)x0∈（0，1），使得函數(shù) 數(shù)學公式在[0，x0]上單調遞減，在[x0，1]上單調遞增，求實數(shù)t的取值范圍并用t表示x0．
（3）（理） 是否存在實數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求實數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（4）（文） 是否存在負實數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求負實數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（5）（文） 若函數(shù)數(shù)學公式在定義域[0，1]上單調遞減，求實數(shù)t的取值范圍．

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 已知二次函數(shù)滿足以下兩個條件：

①不等式的解集是（-2，0）   ②函數(shù)在上的最小值是3 

（Ⅰ）求的解析式；

 （Ⅱ）若點在函數(shù)的圖象上，且

（�。┣笞C：數(shù)列為等比數(shù)列

（ⅱ）令，是否存在整數(shù)使得數(shù)列取到最小值？若有，請求出的值；沒有，請說明理由。

 

 

 

 

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，f（x+1）為偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切．
（I）求f（x）的解析式；
（II）已知k的取值范圍為[
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，+∞），則是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請說明理由．

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對于二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，有下列命題：
①若f（p）=f（q）（p≠q），則f（p+q）=c；
②若f（p）=q，f（q）=p，（p≠q），則f（p+q）=-（p+q）；
③若f（p+q）=c（p≠q），則p+q=0或f（p）=f（q）．
其中一定正確的命題是
①③
①③
．（寫出所有正確命題的序號）

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點的個數(shù)；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件：①f（-1+x）=f（-1-x）且f（x）≥0；
②對0≤f（x）-x≤
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（x-1）2．若存在，求出a，b，c的值；若不存在，請說明理由．

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