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2．能借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題目：“今有百鹿入城，家取一鹿不盡，又三家共一鹿適盡，問城中家?guī)缀危俊蹦隳茉O(shè)計一個程序解決這個問題嗎？

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已知問題：上海迪斯尼工程某 施工工地上有一堵墻，工程隊欲將長為4a（a＞0）的建筑護欄（厚度不計）借助這堵墻圍成矩形的施工區(qū)域（如圖1），求所得區(qū)域的最大面積．解決這一問題的一種方法是：作出護欄關(guān)于墻面的軸對稱圖形（如圖2），則原問題轉(zhuǎn)化為“已知矩形周長為8a，求面積的最大值”從而輕松獲解．參考這種借助對稱圖形解決問題的方法，對于下列情形：已知兩堵墻互相垂直圍成“L”形，工程隊將長為4a（a＞0）的建筑護欄借助墻角圍成四邊形的施工區(qū)域（如圖3），可求得所圍區(qū)域的最大面積為
2(
2
+1)a2
2(
2
+1)a2
．

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小明家中有兩種酒杯,一種酒杯的軸截面是等腰直角三角形,稱之為直角酒杯,另一種酒杯的軸截面近似一條拋物線,杯口寬4 cm,杯深為8 cm,稱之為拋物線酒杯.

(1)請選擇適當(dāng)?shù)淖鴺讼?求出拋物線酒杯的方程.

(2)一次,小明在游戲中注意到一個現(xiàn)象,若將一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中,則任何玻璃球都不能觸及酒杯杯底.但若將這些玻璃球放入拋物線酒杯中,則有些小玻璃球能觸及酒杯杯底.小明想用所學(xué)數(shù)學(xué)知識研究一下,當(dāng)玻璃球的半徑r為多大值時,玻璃球一定會觸及酒杯杯底.你能幫助小明解決這個問題嗎?

(3)在拋物線酒杯中,放入一根粗細均勻、長度為2 cm的細棒,假設(shè)細棒的端點與酒杯壁之間的摩擦可以忽略不計,那么當(dāng)細棒最后達到平衡狀態(tài)時,細棒在酒杯中位置如何?

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從特殊到一般和從一般到特殊，這是人們正確認識客觀事物的認識規(guī)律，也是處理數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.從這一思想出發(fā)，我們知道兩角和的正弦為：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，那么現(xiàn)在我們令α=β，在這種特殊情況下我們可以得到公式sin2α=2sinαcosα，同理其余幾種三角函數(shù)也可以做類似的推理，本節(jié)我們就來研究一下有關(guān)倍角的公式.你能利用上述知識解決下面的問題嗎？

已知sinα=，α∈（，π），求sin2α，cos2α，tan2α的值.

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小明家中有兩種酒杯，一種酒杯的軸截面是等腰直角三角形，稱之為直角酒杯(如圖1)，另一種酒杯的軸截面近似一條拋物線，杯口寬4 cm，杯深為8 cm(如圖2)，稱之為拋物線酒杯．

(1)請選擇適當(dāng)?shù)淖鴺讼�，求出拋物線酒杯的方程．

(2)一次，小明在游戲中注意到一個現(xiàn)象，若將一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，則任何玻璃球能觸及酒杯杯底．但若將這些玻璃球放入拋物線酒杯中，則有些小玻璃不能觸及酒杯杯底．小明想用所學(xué)過數(shù)學(xué)知識研究一下，當(dāng)玻璃球的半徑r為多大值時，玻璃球一定會觸及酒杯杯底部．你能幫助小明解決這個問題嗎？

(3)在拋物線酒杯中，放入一根粗細均勻，長度為2 cm的細棒，假設(shè)細棒的端點與酒杯壁之間的摩擦可以忽略不計，那么當(dāng)細棒最后達到平衡狀態(tài)時，細棒在酒杯中位置如何？

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同步練習(xí)冊答案