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等比數(shù)列的有關(guān)概念: (1)等比數(shù)列的判斷方法:定義法.其中或 .如(1)一個等比數(shù)列{}共有項(xiàng).奇數(shù)項(xiàng)之積為100.偶數(shù)項(xiàng)之積為120.則為 (答:),(2)數(shù)列中.=4+1 ()且=1.若 .求證:數(shù)列{}是等比數(shù)列. (2)等比數(shù)列的通項(xiàng):或.如設(shè)等比數(shù)列中...前項(xiàng)和＝126.求和公比. (答:.或2) (3)等比數(shù)列的前和:當(dāng)時.,當(dāng)時. .如(1)等比數(shù)列中.＝2.S99=77.求的值為 , 特別提醒:等比數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式.為此在求等比數(shù)列前項(xiàng)和時.首先要判斷公比是否為1.再由的情況選擇求和公式的形式.當(dāng)不能判斷公比是否為1時.要對分和兩種情形討論求解. (4)等比中項(xiàng):若成等比數(shù)列.那么A叫做與的等比中項(xiàng).提醒:不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng).只有同號兩數(shù)才存在等比中項(xiàng).且有兩個.如已知兩個正數(shù)的等差中項(xiàng)為A.等比中項(xiàng)為B.則A與B的大小關(guān)系為提醒:(1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中.涉及到5個元素:...及.其中.稱作為基本元素.只要已知這5個元素中的任意3個.便可求出其余2個.即知3求2,(2)為減少運(yùn)算量.要注意設(shè)元的技巧.如奇數(shù)個數(shù)成等比.可設(shè)為-.-(公比為),但偶數(shù)個數(shù)成等比時.不能設(shè)為-.-.因公比不一定為正數(shù).只有公比為正時才可如此設(shè).且公比為.如有四個數(shù).其中前三個數(shù)成等差數(shù)列.后三個成等比數(shù)列.且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16.第二個數(shù)與第三個數(shù)的和為12.求此四個數(shù).(答:15.,9.3,1或0,4.8,16) 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.

（理）對于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個概念之后，打算研究首項(xiàng)為正整數(shù),公比為正整數(shù)的無窮等比數(shù)列的子數(shù)列問題. 為此，他任取了其中三項(xiàng).

(1) 若成等比數(shù)列,求之間滿足的等量關(guān)系；

(2) 他猜想：“在上述數(shù)列中存在一個子數(shù)列是等差數(shù)列”，為此，他研究了與的大小關(guān)系，請你根據(jù)該同學(xué)的研究結(jié)果來判斷上述猜想是否正確；

(3) 他又想：在首項(xiàng)為正整數(shù),公差為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列？請你就此問題寫出一個正確命題,并加以證明.

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(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.

（文）對于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個概念之后，打算研究首項(xiàng)為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項(xiàng)，第三項(xiàng)和第五項(xiàng).

(1) 若成等比數(shù)列,求的值；

(2) 在, 的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請給出數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明；若不存在，說明理由；

(3) 他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項(xiàng)為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù) 列,總可以找到一個子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”. 于是，他在數(shù)列中任取三項(xiàng)，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結(jié)論？

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(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
（文）對于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個概念之后，打算研究首項(xiàng)為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項(xiàng)，第三項(xiàng)和第五項(xiàng).
(1) 若成等比數(shù)列,求的值；
(2) 在, 的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請給出數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明；若不存在，說明理由；
(3) 他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項(xiàng)為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù) 列,總可以找到一個子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”. 于是，他在數(shù)列中任取三項(xiàng)，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結(jié)論？

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(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
（理）對于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個概念之后，打算研究首項(xiàng)為正整數(shù),公比為正整數(shù)的無窮等比數(shù)列的子數(shù)列問題. 為此，他任取了其中三項(xiàng).
(1) 若成等比數(shù)列,求之間滿足的等量關(guān)系；
(2) 他猜想：“在上述數(shù)列中存在一個子數(shù)列是等差數(shù)列”，為此，他研究了與的大小關(guān)系，請你根據(jù)該同學(xué)的研究結(jié)果來判斷上述猜想是否正確；
(3) 他又想：在首項(xiàng)為正整數(shù),公差為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列？請你就此問題寫出一個正確命題,并加以證明.